Заняття №6

Тема:Згин.

Мета:Сформувати у студентів поняття про згин та його види, навчити будувати епюри згинальних моментів. Розвивати пізнавальні здібності студентів.

Тип заняття:Лекція з елементами контролю знань.

Тривалість заняття:2 год.

Хід заняття:

1. Організаційна частина.

2. Повідомлення теми, мети заняття.

3. Актуалізація опорних знань студентів:

3.1. Сформулюйте закон Гука при стиску.

3.2. Які види деформації виникають при розтягу та стиску?

3.3. Внутрішні силові фактори при крученні.

4. Вивчення нового теоретичного матеріалу:

4.1. Основні поняття і визначення.

4.2. Класифікація видів згину.

4.3. Внутрішні силові фактори при прямому згині.

4.4. Епюри згинальних моментів.

4.5. Відповідні напруження в поперечному перерізі.

4.6. Розрахунки на міцність під час згину.

4.7. Момент опору перерізу балки.

4.8. Раціональні форми поперечних перерізів балок.

5. Закріплення вивченого матеріалу:

5.1. Задача 1 стор. 98.

5.2. Задача 2, 3 стор. 101.

6. Підведення підсумків заняття.

7. Домашнє завдання:

7.1. Опрацювати §§ 43-49.

7.2. Задача 3 стор. 109.

Короткі теоретичні відомості:

1. Елементи конструкцій, які працюють на згин, називають балками.

2. Найчастіше зустрічається прямий згин (рис. 20а), коли зовнішні сили, перпенди-кулярні до повздовжньої вісі балки, діють в пло-щині, яка проходить через вісь балки та одну з головних центральних осей її поперечного пере-різу.

Якщо сили, які викликають деформацію зги-ну, діють в площині, яка проходить через вісь балки, але не проходить через одну з головних центральних осей її поперечного перерізу, має місце косий згин (рис. 20 б)

В поперечних перерізах балок при згині вини-кають два внутрішні силові фактори: згинаючий момент та поперечна сила. Однак у випадку, коли поперечних перерізах балки виникає тіль- Рис. 20 ки один фактор - згинаючий момент, а попереч-

на сила дорівнює нулю. У даному випадку згин називають чистим (рис. 20 в).

3. Поперечна сила та згинаючий момент в будь-якому поперечному перерізі балки визначаються за відомими зовнішніми силами, які діють на балку (рис. 21).

Проведемо умовно довільний переріз С на відстані від лівої опори та роз-глянемо умови рівноваги правої та лівої частини балки. Ліва частина повинна бути в рівновазі під дією зовнішніх сил , , ; права під дією та .

Внутрішні сили в будь-якому перері-зі замінимо поперечною силою та згинаючим моментом .

Умова рівноваги для сил,які діють в лівій частині матиме вигляд:

; ;

Рис. 21 Рівняння моментів відносно точки С:

; .

Розв’язавши перше з рівнянь відносно , а друге відносно , отримаємо:

;

.

Поперечна сила в будь-якому поперечному перерізі балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь у зовнішніх сил, діючих на балку по одну сторону від перерізу, який розглядається, а згинаючий момент - алгебраїчній сумі моментів сил взятих відносно центра тяжіння перерізу.

Внутрішні силові фактори в перерізах балок - поперечна сила та згинаючий момент - залежать від зовнішнього навантаження та змінюються по довжині балки.

Якщо зовнішня сила , яка розміщена зліва від перерізу, обертає залишену частину балки віднос-но центра перерізу за ходом годинникової стрілки, згинаючий момент вважають додатним (рис. 22а), якщо проти - від’ємним (рис. 22б).

Якщо зовнішні сили діють зліва від перерізу вгору , а справа від перерізу - вниз, поперечна сила додатна (рис.22в). При зворотній дії сил поперечна

Рис. 22 сила від’ємна (рис. 22г).

4. Між навантаженням та епюрами поперечних сил і моментів існує взаємозв’язок (рис. 23):

v на ділянках, де згинаючий момент постійний(чистий згин), поперечна сила дорів-нює нулю;

v на ділянках, вільних від завантаження рівномірно розподіленим навантаженням: поперечна сила постійна, а згинаючий момент змінюється за лінійним законом (пряма лінія);

v на ділянках, завантажених рівномірно розподіленим навантаженням: поперечна сила змінюється за лінійним законом, а згинаючий момент по параболі.

v в точках, де поперечна сила дорівнює нулю ( ), значення моменту приймає максимальне, або мінімальне значення.

Рис. 23

5. Відношення осьового моменту інерції до найбільш віддалених волокон симет-ричного перерізу називають осьовим моментом опору:

.

За абсолютним значенням нормальне напруження в симетричному перерізі можна визначити за формулою:

.

6. За допомогою умови міцності за нормальним напруженням при згині можна вирішувати такі задачі:

перевірка міцності (проводиться у випадку, коли відомі розміри перерізу балки, найбільший згинаючий момент та допустиме напруження);

підбір перерізу (проводиться у випадку, коли задані навантаження, які діють на балку, тобто можна визначити найбільший згинаючий момент та допустиме напруження);

визначення найбільшого допустимого згинаючого моменту (проводиться у випадку, якщо задані розміри перерізу балки та допустиме напруження).

.