Методика расчета линзы Френеля

Основной задачей оптического расчёта френелевской линзы является нахождение формы второй (наружной) преломляющей поверхности каждого элемента, удовлетворяющей условию отклонения элементом фокальных лучей, падающих на соединительные грани (точки М и М0) параллельно оптической оси OZ (рисунок 3.5). Такому условию с определенной погрешностью удовлетворяет тороидная поверхность (безаберрационная поверхность должна быть поверхностью с переменным радиусом кривизны). Следовательно, оптический расчёт предпологает нахождение центра и радиуса кривизны второй преломляющей грани, а также координат узловых точек профиля элемента[26-28].

Рисунок 3.5. – Оптический расчёт элементов френелевской линзы с прямым внутренним несущим слоем

Расчёт линзы Френеля следует начинать с центрального элемента. Для уменьшения угловой величины и облегчения изготовления центральный элемент должен иметь толщину примерно равную или меньшую величины заданной для всей линзы (рисунок 3.5)

Угол охвата центрального элемента выбирается из условия минимальной сферической абберации и составляет не более .

Исходя из этого определяется угол преломления и радиус кривизны центрального элемента. Далее рассчитываются первый, второй и все последующие оптические элементы линзы. При этом определяется величина для каждого элемента линзы и она сравнивается с , заданной по конструктивным и техническим соображениям. Величина должна совпадать с в пределах . Следовательно, задача оптического расчёта линзы сводится к нахождению такой высоты оптического элемента или угла , при которых соблюдается эти условия.

Если вести расчёт из предположения, что предыдущий элемент линзы рассчитан и известны все его параметры (они имеют индекс «0»), то пользуясь рисунком 3.5, можно написать ряд выражений, связывающих фокусное расстояние f, размеры элемента и показатель преломления стекла n с углами входа, преломления и выхода фокальных лучей. При этом предполагается, что фокусное расстояние центрального элемента со сферической преломляющей поверхность. Ровно фокусному расстоянию f всей линзы. Для определения f необходимо задаться диаметром линзы и углом её охвата . Тогда можно определить радиус кривизны R и толщину центрального элемента.

Пусть нам заданы f, n, , и линзы с прямым несущим слоем и толщиной t.. Тогда можно предположить следующую последовательность операций ее оптического расчёта:

1.Задаёмся высотой элемента (координатой Х) и определяем точку М вершины элемента.

2.Определяем угловую координату точки М и угол падения фокального луча в эту точку:

, α=φ (3.7)

3. Определяем угол преломления луча в точке :

, (3.8)

4. Рассчитываем координату точки :

(3.9)

5.Рассчитываем угол преломления на внешней преломляющей грани, обеспечивающий отклонение осевого луча параллельно оптической оси:

, (3.10)

или

(3.11)

Поделив обе части равенства (3.11) на , получим

,

Откуда окончательно

. (3.12)

6. Рассчитываем величину выступа элемента над несущим слоем. Она находится из решения косоугольного треугольника сторона которого определяется с помощью теоремы синусов:

, (3.13)

Углы и и сторона находятся из очевидных выражений:

,

где – как углы со взаимно перпендекулярными сторонами.

Подставив найденные значения углов и стороны в формулу (3.13), получим:

(3.14)

Зная отрезок можно найти:

. (3.15)

7.Рассчитываем радиус кривизны второй преломляющей поверхности элемента. Для этого можно спроектировать отрезки и на ось Z, откуда:

(3.16)

8. Рассчитываем координаты центра кривизны:

,

(3.17)

9.Рассчитываем координаты точки :

,

(3.18)