Расчёт растровой линзы и конденсора.

Источники света, имеющие конечные размеры, обладают, как правило, неравномерным распределением яркости в пределах светоизлучающей площадки. При этом очень трудно получить с помощью оптической системы обычного типа (зеркала, комбинации центрированных линз и т.д.) равномерное распределение силы света в телесном угле конечных размеров. Это приводит к неравномерности освещенности на освещаемом обьекте.

В случае использования светодиодных матриц или многокристальных светодиодов, их можно рассматривать как осветительные системы со множеством точечных источников света. При этом величина равномерности освещенности зависит от количества излучающих элементов и их распределения на излучающей площадке.

Для повышения равномерности освещенности можно использовать растровые оптические компоненты, которые нашли некоторое применение в кинопроекционной аппаратуре [5].

На рисунке 3.6 показана растровая линза (РЛ), расположенная в параллельном пучке световых лучей после линзы Френеля (ЛФ2). Отдельные элемента РЛ имеют прямоугольную форму.

Рисунок 3.6-Оптическая схема светодиодного осветителя.

В этом случае на проецируемом кадре (ЖК-матрице) конденсором (К) будут строиться мультиплицированные изображения излучающей площадки светодиодной матрицы, изображение которой находится в передней фокальной плоскости линзы Френеля (ЛФ2).

При этом мультиплицированные изображения будут иметь форму прямоугольника с размерами ( шириной В и высотой Н) пропорциональными размерам отдельного элемента растровой линзы.

Величины В и Н можно определить по формулам

, , (3.19)

где

- фокусное расстояние конденсора;

– коэффициент преломления стекла;

- ширина линзового элемента растра;

– высота линзового элемента растра;

– радиус линзового элемента растра.

С учётом того, что

(3.20)

где

- фокусное расстояние линзового элемента растра, формулы 3.19. будут иметь следующий вид

(3.21)

Из выражений (3.21) можно определить фокусное расстояние линзового элемента растра в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

. (3.22)

Параметры конденсора должны быть согласованы с оптическими характеристика проекционного объектива.

Линейное увеличение β проекционного объектива определяется выражением

, (3.23)

где

– диагональ экрана;

– диагональ проецируемого кадра (ЖК-матрицы).

Зная β, можно определить фокусное расстояние объектива

, (3.24)

где

P-проекционное расстояние.

Апертурный угол U проекционного объектива можно определить по формуле

, (3.25)

где

- относительное отверстие объектива.

В случае проецирования мультиплицированных изображений в плоскость ЖК-матрицы апертурный угол конденсора в пространстве изображений осветительной системы должен быть согласован с апертурным углом U в простравнстве предметов проекционного обьектива. При этом необходимо соблюдать условие . Это позволяет определить фокусное расстояние конденсора при известном световом диаметре .

(3.26)

Радиусы кривизны поверхностей конденсорной линзы будут

(3.27)

Определив по формулам (3.22) и , и зная размеры b и h линзового элемента растра, можно найти его апертурные углы и в вертикальной и горизонтальной плоскостях

, (3.28)

Размеры b и h элементов линзового растра могут быть определены из выражений

, (3.29)

где – формат изображения на ЖК-матрице;

N – количество линзовых элементов растра в вертикальной плоскости;

– диаметр растровой линзы.

Диаметр растровой линзы принимается равным диаметру линзы Френеля (ЛФ2) и определяется по следующей формуле

, (3.30)

где – фокусное расстояние линзы Френеля;

– половина угла охвата линзы Френеля.

Тогда световой диаметр конденсора будет равен

, (3.31)

где - расстояние от задней фокальной плоскости растра до конденсорной линзы.

Расстояние должно быть больше удвоенной величины фокусного расстояния линзового элемента растра , т.к. в этом случае начинается перекрытие освещающих световых пучков и светораспределение на поверхности ЖК-матрицы будет более равномерным. Величины x₁ и x₂ (рисунок 3.6) выбираются из конструктивных соображений с учетом минимальных световых потерь.