Расчет светодиодного осветителя с параболоцилиндри- ческой оптикой

Среди оптических элементов, используемых для концентрации или перераспределения лучистой энергии, а также для изменения апертурных углов световых пучков большое распространение получили световоды и, в частности, фоконы.

Фоконами называют оптические элементы с отражающей поверхностью, имеющей форму конуса или близкого к нему тела. Площадь сечения фокона вдоль оси возрастает или убывает по определенному закону. Основные свойства конусного фокона, т.е. оптического элемента, образованного вращением вокруг оси прямой линии, приведены в работах [31,32].

Параболоторический фокон образован вращением участка параболы вокруг оси, не совпадающей с осью параболы. На рисунке 3.7 показано сечение параболоторического фокона.

Рисунок 3.7 - Сечение параболоторического фокона.

Его поверхность образована вращением участка параболы АА₁ вокруг оси OZ. При этом ось параболы O´Z´ наклонена на угол α к оси вращения, который называется параметрическим. Лучи света, входящие в малое сечение фокона d под любым углом, всегда выходят из его большого сечения D, причем угол выхода не превышает параметрического угла α.

Поэтому поле зрения фокона со стороны большого сечения составляет 2α, а со стороны малого сечения может достигать 180º.

Если участок параболы, образующий параболоторический фокон, и зеркальное относительно оси вращения изображение этого участка поступательно перемещать в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, то образуется поверхность параболоторического фоклина (рисунок 3.8) [56, 57].

Рисунок 3.8 - Параболоторический фоклин

Использование фоклина в светодиодном (LED) осветителе для видеопроектора позволяет собрать практически весь световой поток, излучаемый LED матрицей и наиболее просто согласовать размеры LED матрицы с параметрами модулирующей, например, жидкокристаллической (ЖК) матрицы и проекционного объектива.

На рисунке 3.9 показана схема светодиодной осветительно-проекционной системы LCD видеопроектора, состоящая из LED матрицы, параболоторического фоклина (ПТФ), цилиндрической линзы (ЦЛ), жидкокристаллической (ЖК) матрицы и проекционного объектива (ПО).

Рисунок 3.9 - Схема светодиодной осветительно-проекционной системы LCD видеопроектора с параболоцилиндрической оптикой.

В этом случае все излучение от LED матрицы попадает на меньший входной торец ПТФ и распространяется к большему выходному торцу. Входной и выходной торцы ПТФ имеют форму прямоугольников, размеры которых согласованы соответственно с размерами LED и ЖК матриц. При этом, проходящее через ПТФ излучение усредняется по интенсивности за счет многократных внутренних отражений световых лучей от боковых поверхностей световода, повышая тем самым равномерность освещенности.

Апертурный угол светового пучка, выходящего из ПТФ в плоскости YOZ определяется заданным параметрическим углом α параболоторической поверхности ПТФ и не должен превышать величины апертурного угла ПО.

Согласование апертурного угла выходящих из ПТФ световых лучей в плоскости ZOX, с апертурным углом ПО и размерами ЖК матрицы обеспечивается конусностью боковых граней ПТФ и цилиндрической линзой.

Для получения параболоторической поверхности ПТФ достаточно участок параболы АА´ (рисунок 3.7) с фокусом F и осью O´Z´ вращать относительно оптической оси OZ, повернутой на параметрический угол α. Поворот оси параболы происходит вокруг фокуса F, поэтому вершина параболы, а следовательно, начало координат переносится на величины:

и (3.38)

где P=2f- параметр параболы;

f - фокусное расстояние.

Используя уравнение параболы в выбранной системе координат: и формулы переноса координат, после некоторых преобразований, получим уравнение кривой сечения параболоторической поверхности ПТФ относительно оптической оси OZ:

(3.39)

Для расчета цилиндрической линзы воспользуемся схемой, показанной на рисунке 3.10.

Рисунок 3.10 – Схема для расчета цилиндрической линзы.

Основные параметры линзы могут быть определены из следующих выражений [6]:

(3.40)

где R_л – радиус сферической поверхности линзы;

n₁=1 – коэффициент преломления в воздухе;

n₂= 1,5 - коэффициент преломления материала линзы;

ω – угол поля зрения ПО в плоскости ZOX со стороны ЖК матрицы;

f´_об – фокусное расстояние ПО;

β₂ – угол преломления луча на плоской поверхности линзы;

β₁ – угол падения луча на линзу;

θ – угол падения световых лучей от LED матрицы на входной торец ПТФ;

m – ширина входного торца ПТФ; M – ширина выходного торца ПТФ;

b₁ – расстояние от оптической оси до точки падения луча на плоскую поверхность линзы;

b₂ – расстояние от оптической оси до точки выхода луча из линзы;

b_м – ширина ЖК матрицы;

d_л – толщина линзы;

Z₁ – расстояние от ПТФ до линзы;

f´_л – фокусное расстояние линзы;

Z₂ – расстояние от линзы до ЖК матрицы.

Параметры ЖК матрицы и ПО определяются форматом изображения и проекционным расстоянием , где b_м и h_м – ширина и высота ЖК матрицы; N- количество мест в зрительном зале.

При этом ширина Ш_э и высота Н_э рабочего поля экрана будут равны:

и , (3.41)

где К_ш – коэффициент ширины экрана данного формата изображения.

Тогда линейное увеличение β_об и фокусное расстояние f’_об проекционного объектива можно определить следующим образом:

(3.42)

С учетом относительного отверстия ε, диаметр выходного зрачка D_зр и половина апертурного угла U´ проекционного объектива будут равны:

(3.43)

Полезный световой поток Ф_п видеопроектора можно определить по формуле:

(3.44)

где Ф₀ – световой поток падающий от LED матрицы на входной торец ПТФ;

τ – общий коэффициент пропускания осветительно-проекционной системы.

Коэффициент пропускания τ всей системы равен:

(3.45)

где τ_ф – коэффициент пропускания ПТФ;

τ_л – коэффициент пропускания цилиндрической линзы;

τ_м – коэффициент пропускания ЖК матрицы;

τ_об – коэффициент пропускания проекционного объектива.

В качестве ПТФ выберем полый зеркальный световод, тогда при расчете τ_ф необходимо учитывать только световые потери при внутренних отражениях от его боковых зеркальных поверхностей.

(3.46)

где ρ_в = 0,999 – коэффициент единичного внутреннего отражения [31,32];

η_x и η_y – количество отражений в горизонтальном и вертикальном сечениях ПТФ.

При определении η_x и η_Y с целью упрощения расчетов заменим параболоторическую поверхность ПТФ конической. Тогда величины η_x и η_Yс учетом меридиальных и косых лучей можно определить по следующим формулам:

(3.47)

где θ – угол падения световых лучей на входное сечение ПТФ;

β_x – угол выхода лучей из ПТФ в плоскости XOZ;

β_Y – угол выхода лучей из ПТФ в плоскости YOZ;

Н – глубина ПТФ.

Углы β_x и β_Y можно определить из выражений:

(3.48)

Для определения коэффициента пропускания цилиндрической линзы τ_л воспользуемся результатами исследований, выполненными в работе [5], где приведен расчет коэффициентов френелевского отражения ρ_ф в зависимости от угла падения световых лучей на криволинейную поверхность линзы.

На основании выполненных расчетов показано, что увеличение угла падения лучей U на первую плоскую поверхность линзы приводит к увеличению угла падения i₂ на вторую криволинейную поверхность. При этом величине ρ_ф ≤ 0,01 соответствуют углы падения лучей, не более следующих значений: U=44º и i₂=36º. В нашем случае U = β₁ =29,5º, i₂= β₂= =20,6º.

Тогда

(3.49)

где ρ_ф = 0,01 – коэффициент френелевских отражений на плоской и криволинейной поверхностях линзы.

Коэффициент пропускания современных проекционных объективов с просветленной оптикой можно принять τ_об = 0,9-0,95.

Наибольшие световые потери происходят на ЖК матрице. Коэффициент пропускания τ_м матрицы можно определить из выражения

(3.50)

где τ_ц – коэффициент пропускания узкополосного интерференционного RGB светофильтра;

τ_э - коэффициент пропускания с учетом непрозрачных элементов управляющей электроники;

τ_п - коэффициент пропускания линейных поляризаторов.

В работе [2] выполнен расчет коэффициента пропускания ЖК матрицы, работающей на просвет. В результате расчета получен τ_м = 0,25.

Для увеличения коэффициента пропускания ЖК матрицы применяются конвертеры поляризации, например, Polarized Beam Splitter (PBS) в проекторах Sanyo, которые преобразуют теряемую в поляризаторе S-составляющую в полезную Р - составляющую [2, 10]. В этом случае τ_м = 0,45.

Для примера выполним расчет светодиодного осветителя с параболоцилиндрической оптикой для LCD видеопроектора с одной ЖК матрицей.

В качестве источника света выберем светодиодную LED матрицу Epistar серии 3F80, в конструкции которой установлено 80 светоизлучающих кристаллов и применен желтый люминофор YAG: Ce 530-580 нм с силиконовым герметиком и линзой из поликарбоната [51].

Основные параметры LED матрицы Epistar 3F80 приведены в

таблице 3.1.

Таблица 3.1- Основные параметры матрицы Epistar 3F80

Для получения изображения стандарта HDTV (телевидения высокой четкости) с разрешением 1080×1920 и форматом k = 16:9 можно использовать ЖК матрицу с диагональю [7]. В этом случае высота h_м и ширина b_м матрицы будут равны:

b_м =k·h _м = 29,4 мм.

Параметры проекционного объектива определим по формулам (3.41), (3.42) и (3.43) при N=50, К_ш =0,43 и ε = 1:1,8. Тогда β_об = 112^×; f’_об = 69 мм; D_зр. =38,3 мм; U´ = 15,5º.

Используя выражение (3.39) рассчитаем кривую сечения параболоторической поверхности ПТФ при следующих исходных данных:

α = 15º; Р = 8 мм; f = 4 мм. Результаты расчета сведены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 – Результаты расчета параболоторической поверхности ПТФ

Таким образом, ПТФ имеет следующие параметры (рисунок 3.9): Н = 70 мм; m=b_c =15,4 мм; M = b_м =29,4 мм; d = 15,2 мм; D = 17,6 мм.

Для расчета цилиндрической линзы воспользуемся формулами (3.40). При θ = 70º, m =15,4 мм, M =29,4 мм, d_л = 5 мм, z₁ = 30 мм получим следующие результаты расчета:

ω=12º; β₁ = 29,5º; β₂ = 20,6º; b₁ =16,97 мм; b₂ =18,85 мм; z₂ = 19,53 мм; R_л= 26,83 мм; f´_л = 53,65 мм.

Полезный световой поток Ф_п видеопроектора определим по формулам (3.44) - (3.50). Используя параметры рассчитанного светодиодного осветителя, получим:

β_х = 29,5º; β_Y = 54º; η_x = 4,5º; η_Y = 8º; τ_ф = 0,988; τ_л = 0,98; τ_м = 0,25;

τ_об. = 0,95; τ = 0,23.

Тогда Ф_п =4800·0,23=1104лм.

Требуемый световой поток Ф_тр для заданных условий видеопроекции можно определить из выражения:

где L₀ =48 кд/м² - необходимая яркость в центре экрана [7];

η = 0,85 – равномерность яркости от центра к краям экрана [2,7];

r₀=1 – коэффициент яркости экрана типа «Matt Plus» компании Harkness Hall [2].