Генеральная совокупность. Выборка. Статистические ряды

Пусть задача состоит в том, чтобы исследовать заданный качественный или количественный признак, характеризующий элементы некоторой последовательности (совокупности) наблюдений. Все множество объектов, входящих в рассматриваемую совокупность называют генеральной совокупностью. Число элементов генеральной совокупности может быть достаточно большим (в теоретических рассмотрениях используется и совокупности, содержащие бесконечное множество элементов).

Часть генеральной совокупности, выбранную из нее некоторым (случайным) образом, называют выборочной совокупностью (выборкой). Объем выборки, обозначаемый (по количеству элементов), может быть и сравнительно большим и малым, но не может содержать меньше двух единиц. Выборочный метод является основным при изучении статистических совокупностей. Его преимущество перед сплошным учетом всех членов генеральной совокупности заключается в том, что он сокращает время и затраты труда (за счет уменьшения числа наблюдений), а главное позволяет получать информацию о таких совокупностях, сплошное исследование которых практически невозможно или нецелесообразно.

Элементы совокупности называют вариантами. Существует два основных способа отбора вариант из генеральной совокупности: повторный и бесповторный. В практике обычно применяют бесповторный отбор.

Статистическими рядами называют ряды числовых значений некоторого признака, расположенного в определенном порядке.

Расположим варианты ( ‑ объем выборки) в порядке возрастания и перенумеруем их заново: , где

, . (6.88)

Такую перенумерованную последовательность часто называют вариационным рядом.

Числа, показывающие сколько раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами или весами вариант и обозначаются или .

Общая сумма частот всегда равна объему выборки. Говорят еще об относительных частотах (выражаются в частях или % от ).

Интервальный вариационный ряд, такой статистический ряд, в котором частоты распределяются по отдельным интервалам или промежуткам (от ‑ до), на которые разбивается вариация признака в пределах от минимальной до максимальной варианты совокупности. Эти промежутки или классовые интервалы могут быть равными и неравными по ширине. Чаще всего рассматриваются равные интервалы. Величина равных интервалов определяется делением размаха варьирования признака ( ) на число групп или классов ( ), намечаемых при построении вариационного ряда:

, (6.89)

где ‑ величина классового интервала, а величина определяется по формуле Стерджеса .

В общем случае техника построения вариационного ряда сводится к следующему:

1. Составляем сводку исходных данных.

2. Отыскиваем и варианты.

3. Определяем величину классового интервала по формуле данной выше. Если значения признака выражены целыми числами и классовый интервал окажется равным 1 (или »1), выборка распределяется в безинтервальный вариационный ряд. Если ¹1, выборку следует распределять в интервальный вариационный ряд. Кроме того, следует соблюдать правило, согласно которому величина классового интервала должна соответствовать точности, принятой при измерении учитываемого признака (если e=0,001 , то классовый интервал тоже определяется с точностью 0,001).

4. При построении интервального вариационного ряда следует добиваться того, чтобы минимальная варианта попадала в середину классового интервала, то есть, , где - нижняя граница первого классового интервала. Определяем верхнюю границу первого классового интервала , второго классового интервала , - того классового интервала .

5. Наметив классовые интервалы, остается распределить по ним варианты выборки, то есть, определить частоты каждого класса.