![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Центральні проекціїПрипустимо, що центр проекції перебуває в крапці
Рис. 9.7. Центральна проекція на площину XOY Пряму, що проходить через крапки
Тепер знайдемо крапку перетинання цій прямій з картинною площиною. Вона визначається з умови рівності нулю третьої координати: звідки визначаємо значення параметра Підставляючи це значення у формулу (9.1), ми одержимо координати проекції крапки
Фактором, що впливає на перспективну зміну розмірів, є наявність координати Ми будемо розглядати ситуацію, коли центр проекції лежить на осі
В однорідних координатах таке перетворення можна записати за допомогою двох операцій. Спочатку множимо матрицю проективного перетворення
Потім проектуємо цю крапку в простір однорідних координат шляхом розподілу на четвертий компонент: Подивимося тепер, що відбувається з пучком паралельних прямих під дією матриці проекції. Нехай заданий пучок прямих, паралельних вектору З формули (9.4) треба, що в результаті проектування одержимо безліч крапок Переходячи до однорідних координат і помноживши чисельник і знаменник кожного дробу на Тепер у кожному компоненті вектора чисельник і знаменник поділимо на Переходячи до межі при Таким чином, одержуємо, що після проектування пучок паралельних прямих перетинається в точці сходу Для побудови перспективної проекції з декількома крапками сходу використовується матриця перспективного перетворення без проектування: Тепер крапки простору спочатку піддаються перспективному перетворенню, а потім здійснюється проекція. Визначимо крапки сходу для прямих, паралельних осям координат. Для прямих
|