Задание 5. Частица массы движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы , пропорциональной смещению и направленной

Варианты 1-8.

Частица массы движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы , пропорциональной смещению и направленной в противоположную сторону, и силы сопротивления . В момент частица находится на расстоянии от положения равновесия и обладает скоростью . Найти закон движения частицы.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Варианты 9-16

Материальная точка массы движется прямолинейно, отталкиваясь от начала координат с силой , пропорциональной расстоянию. На точку действует сила сопротивления среды , пропорциональная скорости . При расстояние точки от начала координат , а скорость . Найти закон движения материальной точки.

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. .

Варианты 17-24

Материальная точка массы совершает прямолинейное колебание по оси под действием восстанавливающей силы , пропорциональной расстоянию от начала координат и направленной к началу координат, и возмущающей силы . Найти закон движения точки, если в начальный момент времени .

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. .

Варианты 25-30.

На материальную точку массы действует сила сопротивления , пропорциональная скорости . Какое расстояние пройдет точка за неограниченное время, если ей сообщена начальная скорость ?

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .