Использование теории игр при моделировании стратегического взаимодействия фирм в условиях олигополии

Теория игр была разработана Дж. фон Нейманном и О.Моргенштерном в 1944 году, её дальнейшую разработку продолжил Дж.Нэш. Теория игр имеет большое значение в экономическом анализе.

Эта теория рассматривает поведение фирм на рынке как игру, причём имеются определённые правила игры, и по результатам игры начисляются «призы» и «штрафы». Участники игры определённо не знают стратегию конкурента, поэтому их поведение основано лишь на прогнозах.

В модели олигополии фирма осуществляет оптимальную политику, ориентируясь на действия своих конкурентов, и предполагает, что конкуренты в отрасли будут поступать аналогичным образом. Данная концепция была сформулирована Нобелевским лауреатом Дж.Нэшем (в 1951г.) и получила название равновесие Нэша. Фирмы «играют». Они принимают решение: понизить или повысить цену, рекламировать свою продукцию или нет и т.д. Условием равновесия является то, что если дана стратегия первого игрока, второму остаётся только повторить его стратегию.

Например, рассмотрим стратегию двух фирм (А) и (В) с понижением цены. Если обе фирмы не понижают цену, прибыль каждой составит, например, 60 млн.ден.ед. Если одна из фирм понижает цену, она получает конкурентное преимущество и увеличивает прибыль до 85 млн.ден.ед. В это время конкурент терпит убыток в размере 25 млн.ден.ед. Если же обе фирмы в сговоре проводят политику снижения цены, прибыль каждого составит по 12,5 млн.ден.ед.

Как поступить фирмам (А) и (В), чтобы не проиграть?

Аналогом данной ситуации на рынке служит игра, так называемая «дилемма заключённого». Суть этой дилеммы в следующем. Два узника содержатся в отдельных камерах и обвиняются по одному делу.

У обвинения достаточно улик лишь на два года. Узникам сообщили (каждому отдельно), что если один сознается, а другой нет, то сознавшийся будет свободен, а несознавшийся получит 20 лет. Если сознаются оба, то каждый получит по 10 лет. Каким будет поведение заключённого, когда реакция другого неизвестна?

Различают две стратегии поведения называемые maximin и maximax.

Мaximin – это стратегия пессимиста.

Мaximax – это стратегия оптимиста.

Пессимист будет искать наилучший вариант из наихудших результатов.

Это ситуация, когда, например, участник игры (А) ждёт, что узник (В) признается, и тогда (А) получит 20 лет заключения, при условии, что он не сознается. Чтобы обеспечить себе наименее плохой результат из всех плохих вариантов, (А) решает сознаться, поскольку это позволит ему получить 10 лет заключения, а не 20. Этот плохой результат лучше, чем 20 лет заключения, если (А) не будет сознаваться.

Аналогично будет рассуждать и заключённый (В). В результате, не сговариваясь, оба заключённых придут к решению сознаться и получат по 10 лет тюрьмы.

Оптимист надеется на самый лучший вариант решения вопроса. Оптимист (А) думает, что (В) не сознается, поэтому он решает сознаться. Но узник (В) также оптимист и поступает аналогичным образом. В результате, не сговариваясь, оба заключённых придут к решению сознаться и получат по 10 лет тюрьмы.

Стратегия maximin и стратегия maximax привела узников к одному результату. Это и есть решение Нэша.

Подобного рода решение примут и фирмы (А) и (В) на конкурентном рынке. В обоих случаях фирмы (А) и (В) решают снижать цены, и стратегии maximin и maximax приведут их к решению Нэша, т.е. понижать цены, что даст им равные прибыли по 12,5 млн.ден.ед. каждой фирме.

Равновесие Нэша – это такое состояние фирм, при котором стратегия каждого игрока (фирмы) является ответом на действия других игроков (фирм) не худшим из доступных ему стратегий.

Спрос на ресурсы: общий подход. Предельный продукт и предельная доходность ресурса. Спрос на труд в условиях совершенной конкуренции

Спрос на ресурсы является производным спросом, то есть производным от готовых товаров и услуг, которые производятся с помощью данных ресурсов. Ресурсы удовлетворяют потребности потребителя не прямо, а косвенно, через производство товаров и услуг.

Производный характер спроса на ресурсы означает, что устойчивость спроса на любой ресурс будет зависеть от 1) производительности ресурса при создании товара и 2) рыночной стоимости, или цены, товара, произведенного с помощью данного ресурса. Другими словами, ресурс, который является высокопродуктивным при производстве товара, высоко оцениваемого обществом, будет пользоваться большим спросом. С другой стороны, спрос будет вялым на относительно непродуктивный ресурс, с помощью которого можно лишь производить товар, не пользующийся большим спросом у домохозяйств. И не будет никакого спроса на ресурс, который является эффективным в производстве того, что никто не хочет покупать.

Как будет формироваться спрос на переменный фактор производства? Это зависит от предельной доходности данного фактора.

Предельная доходность какого-либо фактора равна приросту совокупного дохода фирмы в результате использования дополнительной единицы этого фактора.

Предельный доход фирмы представляет собой прирост дохода в результате дополнительного производства одной единицы выпуска. Предельный продукт ресурса представляет собой прирост выпуска в результате использования дополнительной единицы ресурса.

Правило оптимального найма переменного ресурса для фирмы можно сформулировать следующим образом: расширять масштабы применения труда или капитала до тех пор, пока предельная доходность труда или капитала выше уровня зарплаты или процента.

Совершенно конкурентная фирма максимизирует прибыль, нанимая переменный ресурс до тех пор, пока предельный доход ресурса не будет равен его рыночной цене.

MRR

Pl,k

MRR

P*l,k

L*,K* L,K

Кривая MRR представляет собой кривую спроса на ресурс, предъявляемого фирмой. При любом заданном уровне рыночной цены ресурса (P*l, k) фирма изъявляет желание привлечь ресурс в объеме, определяемом кривой MRR.

Равновесное количество ресурса L* или K* определяется в точке пересечения кривых предельного дохода ресурса MRR и рыночной цены ресурса P*l,k.

MRR = P*l (или P*k).

Рыночной ценой труда является заработная плата (w) , а рыночной ценой капитала является процент (r). Следовательно:

MRL = w

MRK = r

Разделив обе части уравнения на цену выпускаемой продукции, получим:

MRL/P = w/P

MRK/P = r/P

В левой части обоих равенств получается предельный продукт ресурса в натуральном выражении, а в правой части – реальная заработная плата и реальная ставка процента

В условиях совершенной конкуренции на рынках ресурсов цена ресурса не зависит от фирмы – покупателя ресурса. Поэтому, решая вопрос об увеличении ресурсов, фирма будет ориентироваться на рыночную цену ресурса. Если эта цена растет, то фирма будет сокращать наем ресурса, и наоборот:

MRR

P*1

P*2

P*3

P*4

MRR

R*1 R*2 R*3 R*4 R

Кривая МRR одновременно является и кривой спроса на переменный ресурс со стороны отдельной фирмы.

В условиях совершенной конкуренции цена труда формируется подобно цене любого другого товара. Это означает, что все работники одинаковой квалификации получают равную зарплату, которая не зависит от того, в какой фир­ме они работают, и воспринимается фирмой как заранее заданная величина. Поэтому для отдельной фирмы предложение труда абсо­лютно эластично.

Сам уровень зарплаты в условиях совершенной кон­куренции максимален — рабочий, согласно теории предельной произ­водительности, получает полный продукт труда: MRC = w_с. Поэтому предельные затраты фирмы на труд равны зарплате. В условиях, когда уровень зарплаты не связан с поведением фирмы, от предпри­нимателя зависит только количество нанимаемых рабочих.