КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Интегралы от иррациональных функций ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 Не от всякой иррациональной функции интеграл выражается через элементарные функции. Сейчас мы рассмотрим те иррациональные функции, интегралы от которых с помощью подстановок приводятся к интегралам от рациональных функций и, следовательно, до конца интегрируются. 1.Рассмотрим интеграл , где R-рациональная функция своих аргументов [1]). Пусть R-общий знаменатель дробей m/n,…r/s.Сделаем подстановку .Тогда каждая дробная степень х выразится через целую степень t и, следовательно, подынтегральная функция преобразуется в рациональную функцию от t. Пример 1. Требуется вычислить интеграл . Решение. Общий знаменатель дробей 1/2,3/4, есть 4; поэтому делаем подстановку ; тогда = . 2.Рассмотрим теперь интеграл вида
Этот интеграл сводится к интегралу от рациональной функции с помощью подстановки где - общий знаменатель дробей m/n,…r/s. Пример 2. Требуется вычислить интеграл . Решение. Делаем подстановку тогда =
|