Производственные функции и их экономические характеристики

В землеустроительной науке экономико-статистической моде­лью называется функция, связывающая результативный и фак­торные показатели, выраженная в аналитическом, графическом, табличном или ином виде, построенная на основе массовых дан­ных и обладающая статистической достоверностью.

В связи с тем, что в экономике такие функции обычно описы­вают зависимость результатов производства от имеющихся фак­торов, они получили название производственных.

Производственная функция – это математически выраженная зависимость результатов производства от производственных факторов.

С помощью производственных функций в землеустройстве можно производить следующие действия:

· анализировать состояние и использование земельных угодий;

· готовить исходную информацию для экономико-математичес­ких задач по оптимизации различных решений, входящих в про­екты землеустройства;

· определять уровень результативного признака на перспективу при планировании и прогнозировании использования земель в схемах и проектах землеустройства;

· устанавливать экономические оптимумы, коэффициенты эла­стичности, эффективности и взаимозаменяемости факторов, то есть рассчитывать экономические характеристики производ­ственных функций и использовать их при принятии решений.

Существует несколько способов представления производ­ственных функций: табличный, графический, аналитический, номографический.

Табличный способ чаще всего применяется при изучении зави­симостей, полученных в результате непосредственных наблюде­ний.

Графический способ более нагляден, однако точность определе­ния значений функции при заданных значениях фактора ограни­чена. Такой способ используется, когда важно не столько конк­ретное значение, сколько направление и характер изменения по­казателей.

Аналитический способ представления производственной функ­ции является основным: это – уравнение, показывающее поря­док вычисления результативного показателя при заданных фак­торах производства.

Номографический способ применяется для быстрого определе­ния значений производственных функций и реализации аналити­ческих форм связи между переменными, когда не требуется высо­кой точности результата.

Основные экономические характеристики производственных функций. Можно выделить три основных класса задач, в кото­рых целесообразно использовать производственные функции:

· задачи прогнозирования, в которых граничные условия либо во­обще не задаются в явном виде, либо играют чисто номинальную роль (определяют область допустимых значений аргументов фун­кции регрессии);

· оптимизационные задачи, в которых эти условия играют актив­ную роль факторов, формирующих облик оптимального решения;

· задачи экономического анализа состояния и использования зе­мель, изучения других процессов, существенных для землеуст­ройства.

С.Н. Волков выделяет четыре вида экономических характеристик производственных функций.

Дополнительный продукт фактора х (предельная про­изводительность) определяется частной производной:

, (7.1)

где y – показатель эффективности (производства).

При этом все остальные факторы считаются постоянными.

Если известен дополнительный продукт i-го фактора, то при малых приращениях Dх_i - новое значение показателя эффективно­сти может быть оценено по формуле: y(x_i + Dx_i) = y(x_i) + D_iDx (7.2).

Эта формула «предсказывает» линейное изменение показате­ля эффективности при изменении данного фактора, что в общем случае верно лишь при небольших значениях Dx_i.

Средняя производительность отражает средний темп изменения показателя эффективности при увеличении i-го фактора в диапазоне от нуля до заданного значения х_i.

(7.3).

Если под у понимать не показатель эффективности производ­ства, а производственные затраты на выпуск продукции, то рас­сматриваемое отношение _i, следует интерпретировать как себе­стоимость единицы продукции.

Коэффициент эластичности характеризует относительное изменение результата производства ни единицу относительного изменения i-го производственного фактора.

(7.4).

Численно он равен отношению дополнительного про­дукта данного фактора (предельной производительности) к сред­ней производительности:

Приближенно коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результат производства при изме­нении i-го фактора на 1% при неизменной величине других фак­торов.

Предельная норма заменяемости может рассчитываться, когда число факторов более единицы. Здесь необходимо ввести новое понятие – изокванты производственной функции. В общем слу­чае она определяется как поверхность в К-мерном пространстве производственных факторов х₁,...,х_к, на которой показатель эф­фективности производства постоянен; таким образом, уравнение изокванты имеет вид:

(7.5)

Если число факторов равно двум (или когда при К>2 анали­зируются только два фактора i, j), то геометрически изокванта может быть изображена как линия на плоскости (рис. 1). Задавая различные значения константы в уравнении (7.5), можно полу­чить набор изоквант.

Рис. 1. Изокванты: а – убывающие, б – возрастающие.

Помимо изоквант в практике экономического анализа ис­пользуют другие линии – изоклинали. Их используют только тогда, когда предельная норма заме­няемости является переменной величиной. В плоскости (x_i, x_j)изоклиналь определяется уравнением

(7.6)

при фиксированных x_m, m ¹ i, j.

Таким образом, изоклиналь – это геометрическое место точек в плоскости (х_i, x_j), в пределах которого норма заменяемости факторов х_i и x_j постоянна. Меняя константу в уравнении (7.6), можно получить набор изоклиналей.