Расчёт прочности зубьев по контактным напряжениям

Так как усталостное выкрашивание, вызываемое действием переменных контактных напряжений является основным видом повреждения зубьев в закрытых передачах, то расчёт по контактным напряжениям является основным(проектным) расчётом для закрытых передач.

Установлено, что наименьшей контактной выносливостью обладает околополюсная зонарабочей поверхности зубьев. Поэтому расчёт напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления.

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами и сжимаемых силой F_n (рис.3.4).

При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца:

(3.6)

где - приведённый радиус кривизны.

(3.7)

+ - при внешнем зацеплении;

- - при внутреннем зацеплении.

С учетом параметров зубчатого зацепления (3.8)

q - удельная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба.

(3.9)

где - ширина зубчатого венца для однопарного зацепления.

- коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса при расчёте по контактным напряжениям. Величина определяется по специальным графикам в зависимости от схемы передачи и материала зубьев.

- коэффициент динамической нагрузки учитывает дополнительные динамические нагрузки, вызванные погрешностями изготовления передачи.

Рис.3.4

Введем обозначение:

(3.10)

Тогда формулу (3.9) запишется следующим образом:

(3.11)

При расчёте на контактную прочность всем величинам приписывают индекс «Н».

Подставив теперь в формулу Герца (3.6) значения (3.11) и (3.8)получим:

(3.12)

Учитывая что , получим:

(3.13)

Введем обозначения:

- коэффициент, учитывающий свойства материала зубчатых колес,

где: E_пр - приведенный модуль упругости. Для стальных зубчатых колес МПа

- коэффициент Пуассона. Для стальных зубчатых колес . Тогда .

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей,

где - угол наклона зубьев. Для прямозубого колеса , .

- угол зацепления. Для зубчатых колес нарезанных без смещения . Тогда .

Окончательно получим

(3.14)

Величина расчётных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Поэтому расчёт выполняют для того колеса, у которого допускаемые напряжения меньше. Последняя формула (3.14) удобна, когда размеры передачи известны.

Для проектного расчёта окончательную формулу решают относительно какого-либо размера передачи (обычно или ). Так как неизвестных размеров несколько, то остальные размеры выражают через искомый и задают на основе опыта.

В нашем случае обозначим: - коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра.

Найдём

(3.15)

Подставив выражение (3.15) в формулу (3.14) для расчета контактных напряжений, получим:

(3.16)

Решая уравнение (3.16) относительно , находим

, (3.17)

где .

Значение обычно невелико и при предварительных расчётах принимают , тогда .

Выразим крутящий момент , диаметр делительной окружности .

Введем коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния .

После ряда преобразований получим:

, (3.18)

где .

При для стальных прямозубых колёс .