Показатели формы распределения. Статистик К.Пирсон предложил рассчитывать показатель асимметрии на основе разности между средней величиной и модой

Статистик К.Пирсон предложил рассчитывать показатель асимметрии на основе разности между средней величиной и модой, по формуле 17:

(18)

Показатель Пирсона зависит от степени асимметричности в средней части ряда распределения, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка – от крайних значений признака в ряду распределения. Расчетные значения показателя асимметрии сравнивают с нулем. Распределения бывают: с сильной правосторонней (А _s,_п > 0), левосторонней асимметрией (А _s,п < 0), а также симметричное распределение (А _s,п = 0 ).

Задание к самостоятельной работе

Исходя из индивидуальных данных, расположенных в приложении Б, используя теоретическую информацию, предложенные методы, необходимо:

1.Осуществить простую группировку данных, приведенных в приложении Б.

***Данные необходимо скорректировать на индивидуальные коэффициенты. Величина коэффициентов, группировочный признак, а также количество групп, образованных из состава предлагаемой совокупности соответствует номеру варианта.

2.Составить интервальный ряд распределения группировочного признака.

3.Рассчитать среднее значение этого признака.

4.Количественно оценить структуру анализируемой совокупности с точки зрения распределения признака.

5.Определить характер распределения признака.

6.Оценить форму распределения признака с помощью коэффициента Пирсона

7.Сделать вывод об особенностях распределения признака в исследуемой совокупности.

Список литературы

Основная литература

1.Годин А.М. Статистика.- 9-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2010.- 460 с.

2.Елисеева И.И. Статистика.-М.: Проспект, 2007 .- 448 с.

3.Захаренков С.Н. Статистика. –М.: Современная школа, 2009.- 272 с.

4.Маличенко И.П., Бортник Е.М., Лугинин О.Е. Социально-экономическая статистика с решением типовых задач.-М.: Феникс, 2010.- 384 с.

Дополнительная литература

1.Матегорина Н.М., Толстик Н.В. Статистика.- 6-е изд.-М.:Феникс, 2010.- 344 с.

2.Назаров М.Г. Общая теория статистики. –М.: Омега-Л, 2010. - 410 с.

Приложение А

(информационное)

Образец выполнения самостоятельной работы

Имеются следующие данные о товарообороте магазинов самообслуживания сети «Айкай» за июль 2009 г.

На основании исходных данных осуществим простую группировку магазинов по величине объёма товарооборота и охарактеризуем исследуемую совокупность с точки зрения особенностей распределения признака.

Количество групп определим с помощью формулы Стерджесса (формула 1).

n = 1 + 3.322 х lg 22 = 5 ^***

*** В контрольной работе количество групп задано по вариантам.

Величину равного закрытого интервала h определим:

h_расч. = ( 1178,0 – 119,0 ) / 5 = 211,8 (тыс.руб.). По правилам округления расчетной величины интервала группировки, округляем его величину всегда в большую сторону, и при составлении интервалов, принимаем в кратным 50 или 100.

Итак, h _прин. = 250 тыс.руб. Образуем пять интервалов:

119,0 – 369,0; 369,0 – 619,0; 619,0 – 869,0; 869,0 – 1119,0; 1119,0 – 1369,0. Интервальное распределение товарооборота представим в виде таблицы 2.

Таблица 2 - Группировка торговых предприятий по величине товарооборота

Для расчета количественных характеристик вариации (средних величин, средних структурных величин, показателей вариации, показателей формы распределения) составим таблицы 3,4 и проведем в них вспомогательные вычисления.

Таблица 3 – Вспомогательные вычисления для оценки структуры

Распределения

Интервальные значения товарооборота, тыс.руб.,	Количество предприятий	Середина интервального значения признака, тыс.руб.,
119.0 – 369.0		244,0	732,0	3 (D 1)
369.0 – 619.0		494,0	2470,0	8 (Q 1)
619.0 – 869.0	8 (Мо)	744,0	5952,0	16 (Ме)
869.0 – 1119.0		994,0	3776,0	20 (Q3, D 9)
1119.0 – 1369.0		1244,0	2488,0
å		-	15418,0	-

Среднее значение товарооборота, характерное для совокупности магазинов, рассчитывается по формуле 8 и составляет:

─

Х = 15418,0 : 22 = 709,9 (тыс.руб.) ~ 710,0 (тыс.руб.) – средняя величина товарооборота, приходящаяся на один из 22 магазинов.

Моду распределения определяем для интервала с наибольшей частотой по формуле 9.

М _о = 619,0 + 250,0 х ((8-5): ((8-5)+ (8-4)) = 726,14 ~ 726,0 (тыс.руб) – это средний товарооборот, характерный для большинства магазинов.

Остальные средние структурные характеристики рассчитаем, используя формулы 10,11,12,13,14 для следующих единиц совокупности (магазинов):

М _е = 619,0 + 250,0 : 8 х ( 22:2 – 8) = 712,75 ~ 713,0 (тыс.руб.) – у половины исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у другой половины – больше.

Q ₁ = 369,0 + 250,0 : 5 х (22 : 4 – 3) = 494,0 (тыс.руб.) – у четверти (25 %) исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 75 % исследуемых магазинов – больше.

Q ₃ = 869,0 + 250,0 : 4 х ( 3 х 22 : 4 – 16 ) = 900,25 ~ 900,0 (тыс.руб.) – у 75 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 25 % исследуемых магазинов – больше.

D ₁ = 119,0 + 250,0 : 3 х ( 22 : 10 – 0 ) = 302,33 ~ 302,0 (тыс.руб.) – у 10 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а 90 % магазинов – больше.

D ₉ = 869,0 + 250,0 : 4 х ( 9 х 22 : 10 – 16 ) = 1106,50 ~ 1107,0 (тыс.руб.) – у 90 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 10 % магазинов – больше.

Таблица 4 – Вспомогательные вычисления для оценки характера и

формы распределения

Интервальные значения товарооборота, тыс.руб.,	Количество предприятий
119,0 – 369,0		626 547
369,0 – 619,0		214 245
619,0 – 869,0		14 792
869,0 – 1119,0		343 396
1119,0 – 1369,0		589 698
S		1 788 678

На основании итоговых строк таблиц 3,4 рассчитаем абсолютные и относительные показатели оценки вариации: среднее квадратическое отклонение (формула 16)и коэффициент вариации (формула 17).

= 285, 0 (тыс.руб) – на такую сумму в среднем по совокупности отличается товарооборот по каждой группе предприятий от среднего товарооборота, характерного для всей совокупности.

= 0,41 (41 % > 25 %) – вариация сильная, совокупность с точки зрения распределения признака неоднородная.

Коэффициент асимметрии К.Пирсона (по формуле 18):

- 0,056 < 0, Асимметрия левосторонняя.

Приложение Б

(информационное)

Индивидуальные данные и коэффициенты для их корректировки

Таблица 1 - Условия группировки

Продолжение таблицы 1

Таблица 2 - Исходные данные о банках

Млн.руб.

Учебное издание