Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Читайте также:
  1. II Гипотеза
  2. X. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ГИПОТЕЗА ВНУШЕНИЯ НА РАССТОЯНИИ.
  3. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
  4. Анализ статистических материалов
  5. В каком случае проводится внеочередная проверка знаний работников?
  6. Виды гипотез
  7. Виды гипотез
  8. Виды гипотез, диспозиций, санкций
  9. Виды относительных статистических показателей
  10. Виды ошибок при составлении бухгалтерской отчетности, выявляемых аудиторскими проверками
Основные понятия и формулы
Алгоритм проверки статистических гипотез
1. По выборочным данным формулируют основную Н0 и альтернативную Н1 гипотезы. 2. Задают уровень значимости α (0,05 или 0,01). 3. В зависимости от Н0 определяют статистический критерий K, имеющий известное распределение. 4. По выборке и формуле критерия K рассчитывают наблюдаемое значение критерия Kнабл. 5. В зависимости от вида Н1 определяют вид критической области W и критические точки по таблице Приложения для распределения критерия K. 6. По результатам проверки: Kнабл W ? - делают вывод о принятии или отклонении гипотезы Н0. 7. Формулируют общий вывод исходя из поставленной задачи.  
   
Проверка гипотез о равенстве числовому параметру
· дисперсии · математического ожидания · вероятности р = р0
Проверка гипотез о равенстве числовых характеристик
· дисперсий · математических ожиданий · вероятностей D(Х) = D(Y) М(Х) = М(Y) рx = рy
Проверка гипотез о законе распределения
· критерий согласия Пирсона · критерий согласия Колмогорова
Проверка гипотез об однородности выборок
· критерий Колмогорова-Смирнова · критерий Вилкоксона ранговый
Основные умения и навыки: · формулировать статистические гипотезы · оценивать вероятности ошибок принятия гипотезы · проверять статистические гипотезы согласно алгоритму · делать выводы по результатам статистической проверки · использовать возможности Exel для проверки гипотез
     

 

Основные этапы проверки

Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке (по результатам наблюдений). Как правило, статистическая гипотеза – это предположение о значении параметров закона распределения (параметрическая) или его виде (непараметрическая).

Не располагая сведениями о всей генеральной совокупности, высказанную гипотезу сопоставляют, по определенным правилам, с выборочными данными и делают вывод о том, можно принять гипотезу или нет. Процедура сопоставления высказанной гипотезы с выборкой называется проверкой гипотезы. Рассмотрим этапы проверки гипотезы и используемые при этом понятия.



Этап 1. Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой (или основной) и обозначают Н0. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают альтернативную (или конкурирующую) гипотезу Н1, являющуюся логическим отрицанием Н0. Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. По выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности либо гипотезы Н0, либо гипотезы Н1.

Этап 2. Задаются вероятностью α, которую называют уровнем значимости. Введем ее смысловое значение. Решение о том, можно ли считать высказывание Н0 справедливым для генеральной совокупности, принимается по выборочным данным (т.е. по ограниченному ряду наблюдений), следовательно, это решение может быть как правильным, так и ошибочным.

При проверке любой статистической гипотезы возможны варианты:

· гипотеза Н0 верна и ее принимают (правильное решение);

· гипотеза Н0 не верна и ее отвергают, принимая гипотезу Н1 (правильное решение);

· гипотеза Н0 верна, но ее отвергают согласно правилу проверки (неправильное решение) - это ошибка первого рода;



· гипотеза Н0 не верна, но ее принимают согласно правилу проверки (неправильное решение) – это ошибка второго рода.

Уровень значимости α – это вероятность ошибки первого рода, т.е. вероятность того, что будет принята гипотеза Н1, если на самом деле для генеральной совокупности верна гипотеза Н0. Вероятность α задается заранее малым числом, поскольку это вероятность ошибочного заключения, при этом обычно используют некоторые стандартные значения: 0,05; 0,01; 0,005; 0,001.

Вероятность ошибки второго рода обозначают β – это вероятность того, что будет принята гипотеза Н0, если на самом деле верна гипотеза Н1. Вероятность не совершить ошибку второго рода (1 – β), т. е. вероятность правильного отклонения неверной нулевой гипотезы, называют мощностью критерия.

Ошибки взаимосвязаны: с уменьшением ошибки α первого рода возрастает вероятность ошибки β второго рода и наоборот.
Рис. 1. Взаимосвязь ошибок первого и второго рода.

Этап 3. Определяют величину специально составленной выборочной характеристики – статистического критерия. В общем случае статистическим критерием называют однозначно определенное правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу Н0 следует либо отвергнуть, либо принять. Основу критерия составляет специально составленная выборочная характеристика K = f(x1, …, xn) точное или приближенное распределение которой известно.

Этап 4. В формулу критерия K = f(x1, …, xn) вместо (x1, …, xn) подставляют конкретные числа, полученные в результате наблюдений, и подсчитывают числовое значение критерия. Значение критерия, вычисленное по выборке, называют наблюдаемым значением Kнабл.

Этап 5. Далее рассуждают так. Так как. значения критерия позволяют судить о расхождении выборки с нулевой гипотезой, то из области допустимых значений критерия K следует выделить подобласть W таких значений, которые свидетельствовали бы о существенном расхождении данных с гипотезой Н0. Подобласть W называют критической областью.

Критическая область выбирается так, чтобы вероятность попадания в нее была минимальной (равной α), если верна нулевая гипотеза Н0, и максимальной в противоположном случае.

В зависимости от вида конкурирующей гипотезы и распределения критерия выбирают вид расположения критической области: правосторонняя, левосторонняя или двусторонняя. Границы (критические точки) при заданном уровне значимости находят из соотношений для критических областей:

· правосторонней: P(K > Kкр) = α;

· левосторонней: P(K < Kкр) = α;

· двусторонней: P(K < Kкр) = α /2 и P(K > Kкр) = α /2.

Этап 6. Проводят проверку: принадлежит ли наблюдаемое значение критерия критической области.

Если Kнабл попадает в критическую область W, то гипотеза Н0 отвергается и принимается гипотеза Н1 (на рис. 2 двусторонняя критическая область W показана желтым цветом). Если Kнабл не попадает в критическую область, гипотеза Н0 не отвергается (принимается).
Рис. 2. Основной принцип проверки статистических гипотез

Если гипотеза Н0 принимается, это вовсе не означает, что Н0 является единственно подходящей гипотезой: просто расхождение между выборочными данными и нулевой гипотезой невелико, т. е. Н0 не противоречит результатам наблюдений.

Этап 7. Формулируют общий вывод исходя из поставленной задачи.

Таблица 1. Критические области и критические точки распределений


Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 32; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
НИЖНЕВАРТОВСКИЙ ОБЩЕСТВЕННЫЙ ФОНД | Проверка гипотез о равенстве числовому параметру
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты