Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Пентаграмма, число g золотого сечения и четыре фундаментальных вывода, связанных с ним




Читайте также:
  1. II. Четыре: Новичок
  2. Lt;variant> текстовую числовую графическую музыкальную комбинированную.
  3. MS Excel. Числовой формат от денежного отличается
  4. Pасчет простого трубопровода постоянного сечения
  5. Sp2-Гибридизованное состояние свойственно атому, если сумма числа связанных с ним атомов и числа его неподеленных электронных пар равна 3 (примеры).
  6. А. Общество как динамическая равновесная система четырех динамических равновесных систем
  7. Абсолютное число браков
  8. Активные и пассивные четырехполюсники. Формы записи уравнений четырехполюсников. Схемы замещения. Связь между входными и выходными параметрами.
  9. Аналитическое обеспечение управления соотношением объема продукции, финансовых результатов от ее продаж и связанных с ней затрат
  10. Аппарат государства есть система государственных органов, взаимосвязанных общими принципами организации и деятельности.

Почему здесь приведен пример из евклидовой геометрии? Она требует нахождения души в конечности пространственных условий на земле. Она описывает их измеримость, обозримость и структурированность. Она опирается на связь чувства жизни с тем, что находится здесь и сейчас, в повседневной жизни, с так называемой предметной реальностью. В рамках этих геометрических эвклидовых законов геометрия пентаграммы занимает особое положение, поскольку в этом случае зримые геометрические законы выходят за рамки чисто геометрического понимания пространства в процессуально–временное измерение. Это происходит благодаря тому, что мыслительные формы, которые развиваются при рассмотрении пентаграммы выходят за понимание пентаграммы как сугубо пространственной фигуры. Мыслительные формы, развивающиеся при рассмотрении пентаграммы ведут к четырем фундаментальным выводам.

Введение

Рисунок 2

Исходя из элементарных знаний геометрии, из рисунка следует, что DG = AG = AB и что оба треугольника АВD и ВGА подобны, т.е. например, что их соответствующие углы равны. Из этого следует:

Отрезок BD делится точкой G таким образом, что малый отрезок BG относится к большому отрезку DG так же, как большой отрезок DG ко всему отрезку BD. Это деление называют золотым сечением (sectio aurea). Оно часто встречается в природе и искусстве, а также и в человеческих формах. Поэтому его называют «божественной пропорцией»[54]. Если принять BD = 1 и DG = g, то исходя из вышеупомянутых расчетов:

, а следовательно: из чего следует .

При этом

Числовая мера g таким образом является квадратным иррациональным числом.

Все квадратные иррациональные числа можно познать конструктивно с помощью циркуля и линейки. Для g получается следующая конструкция:

Рисунок 3

(т–ма Пифагора для прямоугольного треугольника DBF)

из этого следует ;

и в конечном итоге ;

при этом .

С числом g золотого сечения наряду с чисто количественными отношениями связан также и ряд качественных свойств, чей характер выходит далеко за рамки чистой математики. Чтобы должным образом описать эти качества, мы должны прояснить для себя одно очень важное понятие, а именно понятие приближенных значений числа g.

Из g2 + g = 1 сначала следует



Это дает следующее:

Итак, число g может быть представлено в виде т.н. непрерывной дроби.

Для этой непрерывной дроби существуют приближенные значения дробных чисел (так наз. подходящие дроби). Их значения таковы:

 

и т.д.

это уже вполне пригодное приближенное значение для g. Оно составляет

На примере вышеприведенного можно выявить тенденцию, по которой формируются представленные подходящие дроби N1 N2, N3 и т.д. В их числителях и знаменателях находятся числа, относящиеся к знаменитой числовой последовательности, найденной Фибоначчи[55], которая называется последовательностью Фибоначчи:

ее общая формула: fn = fn-1 +fn-2 (для n = 3,4, ...)

В последовательности Фибоначчи каждый член равняется сумме двух предыдущих. Из этого следует, что вышеприведенную последовательность приближенных значений для g можно представить в виде последовательности частных двух следующих друг за другом чисел Фибоначчи. Следовательно, числа Фибоначчи в своей основе связаны с числом g.


Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты