Арифметика и геометрия

Сначала можно указать на простой факт. Если в отношении многих других предметов очень важно выбрать правильное время для начала их преподавания (это касается обучения чтению, истории, географии, многоголосного пения, физики, химии и т.д.), то в отношении арифметики нас не волнует этот вопрос; мы считаем постоянно. С первого до двенадцатого класса.

Что означает для нас этот факт? Он говорит нам, что арифметика является общечеловеческой деятельностью. Она начинается с того момента, когда человек учится мыслить самостоятельно и устанавливать связь с миром. Мир упорядочен согласно мере и числу. С распознания этого порядка начинается для ребенка арифметика, перерастая в высокое искусство, которому вскоре уже нет необходимости опираться на предметный мир.

Для того, кто размышляет над этим, будет радостно познакомиться со следующим высказыванием Штайнера.

Сначала он описывает, как различные предметы воздействуют на различные области в человеке, т.е. как одни более действуют на эфирно–телесное, а другие больше на астрально–духовное; а также он описывает, что происходит с этими переживаниями ночью. Далее он начинает говорить об арифметике и геометрии: «Арифметика и геометрия затрагивают и то, и другое; и это странно». Таким образом, арифметика и геометрия действуют как на эфирно–физическое, так и на духовно–душевное.

«Поэтому в отношении преподавания и воспитания, как арифметика так и геометрия являются можно сказать хамелеонами; они подходят по своей самой сути человеку в целом»[44].

Это высказывание несет в себе тайну. Если у предыдущих предметов надо было учитывать их одностороннее влияние на ребенка, то здесь мы сталкиваемся с противоположностью: предмет сам подходит ребенку в целом.

Вот вам и ответ на вопрос, почему можно все время заниматься арифметикой с ребенком (конечно в соответствии с его возрастом). Здесь содержится также указание на то, какие силы таятся в арифметике, действуя на ребенка целительным образом: ведь она влияет на человека «в целом». Т.е. эта деятельность является целительной сама по себе.

Как мы уже говорили, в младших классах душевная деятельность (например, способность к суждению), а в старших классах деятельность Я (например, принятие решений и их выполнение, т.е. делание того, что человек считает правильным) проявляются ограниченно, т.к. они еще не эмансипировались и не стали инструментами. Все преподавание направлено на то, чтобы эта эмансипация осуществилась. На недоделанной скрипке еще нельзя играть. Если же все-таки натянуть временные струны и начать водить смычком, то не следует ожидать потрясающего звука. Рудольф Штайнер описывает это без обиняков. Он говорит ясно и просто: по сравнению со способностью к обучению и динамикой эфирного тела, деятельность астральной организации и Я–организации представляется глупой, а если их перегружать работой – к тому же и оглупляющей. Эфирное же тело продолжает считать и ночью, доводит до совершенства те способности, в дневной работе над которыми чувство черпало радость, зажигая ею волю. Другими словами: когда арифметикой занимаются так, что понимание происходит на уровне чувств, и когда эти занятия регулярные, то обучаются не только счету. В результате такой работы укрепляется тело формирующих сил и душевное тело, благодаря тому, что последнее оставляют в покое.

В этом заключается принципиальный подход в области дидактики вальдорфской педагогики: мы видим, что в наши дни политика диктуется исключительно экономикой и деньгами. Посмотрите на простой карманный калькулятор: клавиша «+» на нем в четыре раза больше, чем клавиши деления, умножения и вычитания. Когда переживаешь, насколько широко мировые события оцениваются с финансовой точки зрения, то можно ощутить, как крепко арифметика оплетена сетями эгоизма. Если считать таким образом, то все целительное действие на «человека в целом» (!) будет нивелировано.

Если попытаться осмыслить происходящее, то становится ясно, что арифметика в самом деле влияет на эфирно–телесное и духовно–душевное.

Общеизвестно, что Штайнер рекомендовал начинать счет не со сложения, а с деления, т.к. арифметика должна исходить из целого. Как это следует понимать? Во-первых: сложение является в чистом виде отображением эгоизма. Этого было бы достаточно для того, чтобы не начинать преподавание арифметики со сложения. Итак, моральный мотив, затрагивающий душевно–духовное. Однако есть и другой мотив: с точки зрения человековедения, сложение не является деятельностью, соответствующей организации эфирного тела. Эфирному телу чужда такая деятельность, в то время как его действие угадывается во всех видах деятельности, связанных с целым, подразделяющимся на элементы. Когда подобная деятельность закреплена во время урока, то счет посредством сложения не может принести вреда, «...потому что это деятельность, которая имеет значение исключительно в физическом пространстве, в то время как разделение целого имеет такое внутренне значение, что оно простирается и в эфирном теле...».

В заключении хочется сказать следующее. Как раз потому, что это касается взаимодействия мыслящего «верхнего» и волящего «нижнего» человека, это особенно важно для преподавания арифметики и геометрии: урок должен быть увлекательным, пробуждать интерес и опираться на жизненные примеры, а также затрагивать «середину» – сердечность. Тогда мы открываем источник телесного и душевного здоровья. По-другому стоит вопрос на таких уроках как

Рукоделие

Труд

Физкультура

Садовые работы

и им подобных. На таких уроках самым важным опытом является конечно, физический труд, ловкость рук и усилие. Что это значит для ребенка?

До этого мы рассматривали всё с точки зрения полярностей: мира до рождения и после смерти, представления и воли, образа и звука. Теперь обратимся к другой полярности: когда мы говорим о телесности, то ей мы противопоставляем духовное, дух. Мы можем пережить, как все взаимосвязано. Каждому знакомы напряженные усилия при подготовке к экзамену. Несколько дней человек интенсивно занимается, зубрит. После такой подготовки замечаешь телесную усталость сильнее, чем после физической работы. Кто работал головой целую ночь напролет, у того эти признаки еще более выражены: при интеллектуальных нагрузках тело отдает силы. Известно и противоположное: физическая работа оживляет дух, освежает его. Эта взаимосвязь тела и духа является очевидной, особенно для того, кто научился пользоваться этим маятником. А как же в педагогике?

Одно должно быть ясно учителю: воля к движению – это мистерия! В наше время, когда наука раскрыла почти все тайны наследственности, еще не расшифрован и остается тайной следующий повседневный опыт: как это получается, что после того, как я подумаю о том, что мне хочется сделать шаг или поднять чашку, это действительно происходит. Как объяснить эту тайну движения? Как происходит осуществление намерений? Переход от представления к действию, согласно Штайнеру, является духовным процессом, которому нет физического соответствия, но который волится и осуществляется духом. Тот, кто, наблюдая за ловкостью пальцев при письме или игре на пианино или за ловкостью тела при занятиях спортом, размышляет о том, что именно Я волит все эти движения, тот прозревает мистерию воли и движения. Постепенно эта тайна раскрывается современной наукой, и результаты духовных исследований Рудольфа Штайнера находят экспериментальное подтверждение.

Благодаря этому мы понимаем высказывание Штайнера: «...когда Вы двигаете вашими конечностями, когда вы выполняете полезную или бесполезную двигательную работу – вы постоянно плещетесь в духе, Вы постоянно имеете дело с духом». Мы не впадем в заблуждение, если предположим, что под духом здесь подразумевается сверхчувственная деятельность, а не состояние сознания. Но является ли духовность чем-то выходящим за рамки привычного? Подобно тому как мы носим духовно–душевное в нас и только отчасти это осознаем и можем с этим или над этим работать, так и в мире вокруг нас присутствует духовно–душевное начало. Вот мы и затронули совершенно новую полярность – внутри/вовне, точки и окружности. Так постепенно мы проникаемся мыслью: «...Когда мы работаем физически, то наше внутреннее душевно–духовное начало работает самое большее над тем, чтобы дать направление нашим шагам или чтобы ориентироваться в пространстве; но внешнее духовно–душевное довольно активно. Мы постоянно врабатываемся все глубже в мировой дух. Мы постоянно соединяемся с мировым духом, когда мы работаем физически. Телесная работа – духовна, а умственный труд – телесен, по отношению к человеку и в нем самом. Дух омывает нас, когда мы работаем телесно. Материя оживает в нас, когда мы работаем умственно».[45]

Итак, перед нами два указания: так называемая физическая работа имеет духовную природу, а так называемый умственный труд (в немецком языке духовная работа – прим. перев.), обучение в узком смысле этого слова, в первую очередь нагружает тело.

В этой связи нельзя не упомянуть об эвритмии. В другом месте о ней более подробно скажут другие, а в нашем контексте уместно будет привести слова Штайнера, который описывает, как эвритмия действует между духом и телом. Он описывает, как все органы, которые участвуют в эвритмии словно пронизываются духом. Наполненные смыслом движения освобождают духовное начало из органов, и оно поднимается вверх. Эвритмия действует как «освобождение духовного. ... Духовное, которым полны конечности, высвобождается. Так происходит в действительности». Далее он описывает, как «освобожденный» дух жаждет найти применение, хочет укрепиться в человеке. Поэтому очень важно в конце занятий эвритмией несколько минут находиться в покое. Далее следует эта потрясающая мысль, что укрепление духа происходит в момент покоя в конце занятия. Так на уровне микрокосма осуществляется макроскопический закон движения, которое есть дух и которое в покое становится телоформирующей материей[46]

Вместо того чтобы благодаря этому знанию пережить революцию, воспитание в западных странах катится дальше по проторенной дороге: оно до сих пор и все больше разделяет эти две области. Это можно это наблюдать на примере спорта, который, становясь все более односторонним, теперь является самоцелью (Штайнер: «чрезмерные занятия спортом – это практический дарвинизм»)[47]. Эта односторонность прослеживается также в организации учебного процесса практически во всех школах: к учебе относятся так же, как к спорту – успеваемость стала самоцелью, упускается из виду отношение учащегося к содержанию предметов. Чтобы более ярко проиллюстрировать вышесказанное, позвольте во второй раз процитировать Фридриха Риттельмайера. Слова подростка, на мой взгляд, остаются актуальными до сих пор: «О «гуманитарной гимназии» должен я, к сожалению, сказать, что ни одному из наших учителей, за исключением мимолетных впечатлений, не удалось и в самой малой степени донести «учебный материал» до наших сердец. Вся учеба от начала и до конца была подневольным трудом. О том, что можно интересоваться тем, что «надо учить», не догадывался, как мне кажется, ни один из моих соучеников. Все интересы находились вне школы, когда, наконец, наступало четыре часа. Уже в университете, познакомившись с учениками из других школ, я с возмущением узнал, что за преступление было совершено против наших молодых душ. За всю оставшуюся жизнь невозможно исправить последствия того, что юношеские сердца были лишены напитка живительного воодушевления».

Мы противопоставляем этому новую задачу воспитания: оно должно объединить обе эти области. Как? Физический труд мы наполняем смыслом посредством своих педагогических действий, а интеллектуальный процесс обучения мы наполняем интересом.

Это не что иное, как приведение в гармоничное отношение света и тепла. Если мы поняли это, то тогда нам станет понятным и требование Штайнера, заключающееся в том, что урок должен так воздействовать на душу, чтобы в ней осталось не только то, чему обучали, но сам акт обучения: «То, чем занимаются во время обучения чтению, конденсируется в навыке чтения; то, чем занимаются во время обучения счету, конденсируется в навыке счета. Но подумайте о том, как обстоит дело в отношении чувств и памяти: дети изучают невообразимое множество предметов только для того, чтобы потом забыть их, чтобы они не пригодились в жизни. Основная черта воспитания будущего такова: все, что преподносится ребенку, будет оставаться в человеке на всю жизнь»[48]. Здесь, как нельзя, кстати окажутся часто неправильно толкуемые слова Гете: «Думай о том – что, но больше о том – как». Чтобы проиллюстрировать эту мысль, я хочу привести два примера из того времени, когда я был учеником вальдорфской школы в Голландии.

У нас был учитель немецкого, которого все очень уважали. Все, что он делал с нами, было оригинальным и значимым, будь то грамматика или литература. Его звали Матье Лаффре. Как-то раз он сказал, что мы будем вместе читать книжку фон Эйхендорфа «Из жизни одного бездельника». Эта новелла не только показалась нам глупой, нам было еще и жалко терять свое время на такую ерунду. В 11 классе у нас были дела и поважнее. Он почувствовал наше недовольство, улыбнулся нашей заносчивости и предложил нам все-таки прочитать некоторые места. Тогда нам пришлось читать эту глупую историю о бароне, который вытянул себя за косичку из болота вместе с собственной лошадью. Неужели мы должны читать эту белиберду в качестве примера немецкого романтизма? Через двадцать лет мне вспомнился этот образ. Я понял, что это метафора человека, который всегда в состоянии взять себя в руки и измениться, переделать себя. Это стало не только озарением и шагом в самопознании. В моей душе поднялось чувство теплой благодарности, выученное когда-то продолжало действовать в моей душе; будто бы учитель дружелюбно кивал мне из того времени.

Наш учитель химии и биологии был великолепным феноменологом. Он был одним из первых, кто привнес гетеанизм в естествознание, благодаря последовательному пути упражнений. От его произведений веет жизненной силой. Его звали Фриц Юлиус. Но мы были просто его учениками. И его гениальность мы не переживали так глубоко. Хотя эпохи химии, когда он стоял за столиком для экспериментов, переживались нами как богослужение на алтаре природы. Хотя это казалось мне интересным, я не был хорошим учеником. В моем табеле за 11 класс он отдал должное моим усилиям и оценил появившиеся навыки. В заключении он написал: «Как обстоят дела с любовью к восприятию?». В то время, когда я это прочитал, мне казалось, что с этим у меня все в порядке. И только много позднее меня осенило, что именно эта область была слабым местом моего характера. Это высказывание сопровождает меня всю мою жизнь как спокойное, но сильное напоминание. Помните о том, как различно действуют на ребенка все выше рассмотренные предметы, и тогда вы на любом уроке сможете найти то, что поможет отдельному ребенку. Воспитание может исцелять.

Я бы хотел упомянуть еще об одном аспекте, который в наше время приобретает особое значение. Имеется в виду противоположность избыточного и недостаточного проникновения Я в тело[49]. Динамика заключается в противопоставлении слишком глубокого вхождения Я в тело и слишком слабой связи Я с телом. Как нам это увидеть?

Глубокое проникновение Я в тело выражается в мышлении, имеющем выраженную склонность к материальному. Такое мышление хочет жить только в фактах и событиях мира. Предпочтение отдается логике, ясности в противовес художественному, образному началу. Найти самовыражение в искусстве для таких людей далеко не просто, как и пребывать в определенном настрое мыслей. Им очень сложно слушать истории. Когда душа достигает порога взросления, то перед ней встает вопрос: работать, чтобы жить – или жить, чтобы работать? Я – пленник тела, телесные функции и требования заглушают тихие вопросы Я. Заключение Штайнера потрясает до глубины души: исходя из слишком глубокого погружения Я в тело, можно понять жестокость и преступность.

Если же Я слишком слабо связано с телесностью, то развивается потакание собственным желаниям, необязательность, идеализм, который не ведет к идеалу, не говоря о его «воплощении». Перед нами мечтатель, полный благих намерений, которые им моментально забываются после того, как были произнесены. У идеи нет пути к воплощению. Такой человек ведет глубокие беседы, но в сослагательном наклонении или же возлагает большие надежды на других, требуя и критикуя. Также и здесь потрясает актуальность этой характеристики в наше время. Все, что создается цивилизацией в обоих направлениях, ясно описано в этих строках. Одновременно с этим указывается на значение воспитания, которое вряд ли можно переоценить. Эти оба направления есть и в нас, воспитателях. Я имею в виду тот существенный шаг в самопознании, когда человек делает вывод о своей конституции: у меня склонность к одному или другому направлению. Если человек осознает это в себе, то он совершает большой шаг в педагогике; то, что наблюдаю в себе, я могу призвать на помощь тогда, когда я преподаю детям.

Всегда удивляешься, насколько нежными были указания Штайнера в связи с коррекцией односторонней конституции. При тенденции к слишком глубокому проникновению Я он рекомендует так строить урок, чтобы у ученика возникало выраженное личное образное отношение к предмету преподавания. При этом важно активировать волю к тому, чтобы найти образ, творческое выражение пережитого опыта или чтобы интенсивно прожить этот опыт в слушании и речи. Таким образом, Я, пробуждающееся в душе, учится находить и переживать себя в душевно–духовной сфере.

Если же связь Я с телесностью скорее тонкая, то нам рекомендуется преподавать так, чтобы предмет возбуждал в первую очередь мышление ребенка, а также силы памяти. Представление о географии, понимание исторических событий, математики и геометрии, – об этом идет речь.

Все высказывания Штайнера по поводу материала урока сводятся к решающему требованию к учителю: он должен творчески преподносить свой материал.

Как действует на нас искусство. Мы идем в музей. Кроме того, что через два часа наши ноги начинают болеть от усталости, происходит ли с нами что-нибудь еще? Чувствуешь, что необходимо посылать в глаза некую силу для того, чтобы открыться картине или скульптуре, чтобы они смогли сказать что-то нашей душе. Для одних этот процесс привычен, другим надо приложить некоторые усилия. И вот мы вышли из музея. Нам кажется, что все картины еще находятся в нашей голове. Но вот переживания медленно оседают. Это переживается как укрепление области структуры, внутренней крепости или как очищение органов чувств. Душа впитывает образы картин, но больше в нервно–чувственной области.

Вот мы идем на концерт. Там мы сидим. Мы полностью забываем о своем теле. Мы становимся одним большим ухом. Можно почти «забыть» о дыхании. Мы растворяемся во временном потоке звуков. Чувствуешь, как душа колеблется в такт музыке. И вот концерт окончен, и мы снова стоим на улице. Кажется, будто нас еще окружает облако звуков. Чувствуешь себя совершенно отдохнувшим и бодрым, причем источник этой бодрости не в теле, а в душе.

Это очень тонкие ощущения, но они стоят того, чтобы попытаться их поймать и пережить. Если пережить с такой же чувствительностью праздник месяца в школе, когда оба эти способа восприятия находятся в гармонии, то можно не только приобрести богатый опыт, но также и испытать педагогическое переживание воздействия искусства в воспитании. Способность получать подобный опыт играет в наше время большое значение. Подчас даже мы, учителя, сомневаемся в целесообразности художественного элемента, т.к. мы недостаточно хорошо знаем о его воздействии. Как часто в вальдорфской педагогике искусство рассматривается как самоцель, а не как средство?

Если поставить перед собой задачу узнать, как действуют рассмотренные художественные противоположности на школьников, то можно подойти на шаг ближе к пониманию актуальности искусства воспитания. Если мы приложим усилия в данном направлении, то сможем ответить на справедливый вопрос о правильном месте искусства в преподавании. Вопрос о том, что целесообразно, а что – нет, обладает очищающей силой в отношение вопроса о том, как преподавать.