Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Эквивалентные формулировки




Гипотеза Римана

Гипотеза Римана утверждает, что:

Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную .

Обобщённая гипотеза Римана

Обобщённая гипотеза Римана (англ. Generalized Riemann hypothesis) состоит из того же самого утверждения для обобщений дзета-функций, называемых L-функциями Дирихле.

Эквивалентные формулировки

В 1901 году Хельге фон Кох показал, что гипотеза Римана эквивалентна следующему утверждению о распределении простых чисел:

при

Ещё несколько эквививалентных формулировок:

· Для всех выполняется неравенство

· Для всех выполняется неравенство где ψ(x) — вторая функция Чебышёва,

· Для всех выполняется неравенство где — функция делителей числа , а — постоянная Эйлера-Маскерони.[3]

· Для всех выполняется неравенство где -е гармоническое число.[4]

· Для любого положительного выполняется неравенство , где — функция Мертенса, см. также обозначение O большое. Более сильная гипотеза была опровергнута в 1985 году[5].

· Гипотеза Римана эквивалентна следующему равенству: .

· Показано, что гипотеза Римана истинна тогда и только тогда, когда интегральное уравнение

не имеет нетривиальных решений для .

· Если гипотеза Римана неверна, то существует алгоритм, который рано или поздно обнаружит её нарушение. Отсюда следует, что если отрицание гипотезы Римана недоказуемо в арифметике Пеано, то гипотеза Римана верна.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 297; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты