![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Чистое кручениеРассмотрим деформацию чистого кручения на примере стержня, имеющего форму прямого кругового цилиндра. Такой вид деформации возникает при воздействии на торцы цилиндра двух равных по величине и противоположных по направлению моментов сил М, направленных вдоль оси цилиндра и равномерно распределенных по площади торцов. На рис. 8 показана деформация такого цилиндра. Ее можно представить, как совокупность взаимных поворотов бесконечно тонких слоев, на которые разделен цилиндр плоскостями, перпендикулярными своей оси. При чистом кручении слои остаются плоскими, т.е. сохраняют свою форму и размеры. Для наглядности на рисунке показаны слои достаточно большой толщины. Показан угол j, на который повернулся верхний торец цилиндра относительно нижнего. Этот угол является количественной мерой деформации чистого кручения и называется углом кручения. При упругой деформации чистого кручения закон Гука имеет вид:
где величина f называется модулем кручения. Наша задача ¾ выразить модуль кручения.
Рассмотрим равновесие верхнего цилиндрического слоя. Он находится под воздействием момента внешних сил ![]() ![]() ![]() ![]()
Рассмотрим деформацию бесконечно тонкого слоя цилиндра высотой dz. Его верхнее сечение повернулось на угол dj относительно нижнего. На рис. 9 показана ось «OZ» и положительный относительно этой оси угол dj. Показаны моменты сил упругости
На рис. 10 показаны размеры и форма рассматриваемого бесконечно малого (в дальнейшем б.м.) объема в недеформированном состоянии и после его деформации. Обозначения на рисунке: dz ¾ толщина слоя, da ¾ угловой размер б.м. объема, r¾расстояние этого объема от оси цилиндра,
Найдем теперь угловую деформацию сдвига g. Для этого выразим линейное смещение верхней грани D,с одной стороны, через g, а с другой ¾ через dj: Проекция момента внешних сил на ось «OZ», т.е. М, приложенных к верхнему сечению всего цилиндра, равна найденной проекции момента сил упругости:
Сравнивая это выражение с формулой (5), находим выражения для модуля кручения:
|