Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных ча­стей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, соста­вленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматрива­ем правую часть. На нее действуют внешние силы F₄ ; F₅ ; F₆ и внутренние силы упругости q_k , распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором Ro, поме­ченным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил M_о:

; .

Рис.

Разложив главный вектор R_о по осям, получим три составляющие:

Ro = N _z + Q _y + Q _x ,

где N_z — продольная сила;

Q_x — поперечная сила по оси х;

Q_y — поперечная сила по оси у.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

М_о = М_Х + М_у + М_z,

М_х — момент сил относительно О_х ; М_у — момент сил относитель­но О_у ; M_z - момент сил относительно Oz.

Полученные составляющие сил упругости носят название вну­тренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых фак­торов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние си­ловые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу де­тали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

; ;

; ;

; .

Из приведенных уравнений следует, что:

N_z — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса: вызывает растяжение или сжатие;

Qx — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекции на ось Ох внешних сил, действующих на отсеченную часть;

Q_y — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;

силы Q_x и Q_y вызывают сдвиг сечения;

M_z — крутящийся момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно продольной оси Oz вызывает скручивание бруса;

М_х — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Ох;

М_у — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Оу;

моменты М_х и М_у вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.