Расчет по формуле Эйлера

Задачу определения критической силы математиче­ски решил Л. Эйлер в 1744 г.

Для шарнирно закрепленного с обеих сторон стержня (рис. 36.2) формула Эйлера имеет вид

, где Е – модуль упругости; Jmin – минимальный осевой момент инерции стержня; l – длина стержня. Потеря устойчивости происходит в плоскости наи­меньшей жесткости, поэтому в формулу входит минимальный из осевых моментов инерции сечения (Jx или Jy). Формулу распространили на другие формы закрепления стерж­ней, рассмотрев форму потери устойчивости в каждом случае.

Рис.

Длина стержня заменяется ее приведенным значением, учиты­вающим форму потери устойчивости в каждом случае: l_прив = μд, где μ — коэффициент приведения длины, зависящий от способа за­крепления стержня (рис. 36.3).

Формула для расчета критической силы для всех случаев

.

Рис.