задач с помощью определённого интеграла

Пусть материальная точка перемещается вдоль оси ох под действием переменной силы , направленной параллельно оси. Тогда работа, произведённая силой F при перемещении точки из положения в положение вычисляется по формуле:

.

Пример:Найти работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если сила 100 Н растягивает пружину на 0,01 м

По закону Гука упругая сила F, растягивающая пружину, пропорциональна этому растяжению х, т.е. , где k – коэффициент пропорциональности. По условию сила Н растягивает пружину на м, т.е. . Тогда .

Вычислим работу:

12,5 (Дж)

Определённый интеграл применяют для вычисления пути S прямолинейного движения.

Путь S, пройденный материальной точкой за промежуток времени от до , равен определённому интегралу от скорости :

Пример:Вычислить путь, пройденный точкой за 4 секунды от начала движения, если скорость точки (м/с).

По условию: .

Тогда (м/с).

.