КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Математическая статистика - раздел прикладной математики, непосредственно примыкающий к теории вероятностей. Основное отличие математической статистики от теории вероятностей состоит в том, что в математической статистике рассматриваются не действия над законами распределения и числовыми характеристиками случайных величин, а приближенные методы отыскания этих законов и числовых характеристик по результатам экспериментов. Основными понятиями математической статистики являются:
1. Генеральная совокупность; 2. выборка; 3. вариационный ряд; 4. мода; 5. медиана; 6. процентиль, 7. полигон частот, 8. гистограмма. Генеральная совокупность- большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования (Пример: все население области, студенты вузов данного города и т.д.) Выборка (выборочная совокупность) - множество объектов, отобранных из генеральной совокупности. Вариационный ряд- статистическое распределение, состоящее из вариант (значений случайной величины) и соответствующих им частот. Пример:
x - значение случайной величины (масса девочек в возрасте 10 лет); m- частота встречаемости. Мода – значение случайной величины, которому соответствует наибольшая частота встречаемости. (В приведенном выше примере моде соответствует значение 24 кг, оно встречается чаще других: m = 20). Медиана – значение случайной величины, которое делит распределение пополам: половина значений расположена правее медианы, половина (не больше) – левее. Пример: 1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10 В примере мы наблюдаем 40 значений случайной величины. Все значения расположены в порядке возрастания с учетом частоты их встречаемости. Видно, что справа от выделенного значения 7 расположены 20 (половина) из 40 значений. Стало быть, 7 – это медиана. Для характеристики разброса найдем значения, не выше которых оказалось 25 и 75% результатов измерения. Эти величины называются 25-м и 75-м процентилями. Если медиана делит распределение пополам, то 25-й и 75-й процентили отсекают от него по четвертушке. (Саму медиану, кстати, можно считать 50-м процентилем.) Как видно из примера, 25-й и 75-й процентили равны соответственно 3 и 8. Используют дискретное(точечное) статистическое распределение инепрерывное(интервальное) статистическое распределение. Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона частот или - гистограммы.
Полигон частот- ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1,m1), (x2,m2), ..., или для полигона относительных частот – с координатами (x1,р*1), (x2,р*2), ...(Рис.1).
m mi/n f(x)
X x Рис.1 Рис.2 Гистограмма частот- совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии (Рис.2), основания прямоугольников одинаковы и равны dx, а высоты равны отношению частоты к dx, или р* к dx (плотность вероятности). Пример:
|