Задачи для самостоятельного решения. 1. Точка колеблется по гармоническому закону

1. Точка колеблется по гармоническому закону . Найти максимальные значения скорости и ускорения.

2. Найти зависимость скорости гармонического колебания от смещения.

3. Найти зависимость ускорения гармонического колебания от смещения. Построить график зависимости ускорения от смещения.

4. Определить зависимость ускорения гармонического колебания от скорости. Построить график этой зависимости.

5. Начальная фаза колебаний точки равна p/3. Период колебаний Т = 0,06 с. Определить ближайшие моменты времени, в которые скорость и ускорение в п = 2 раза меньше амплитудных значений.

6. Точка совершает колебания вдоль оси х по закону . Построить графики смещения х, проекции скорости и проекции ускорения как функции времени .

7. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой А = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь А/2: а) из крайнего положения, б) из положения равновесия.

8. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

9. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

10. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой n = 500 Гц и амплитудой А = 0,02 см. Определить среднее значение скорости и ускорения точки на пути от ее крайнего положения до положения равновесия, найти максимальные значения этих величин.

11. За какую часть периода точка, совершающая гармонические колебания, пройдет путь, равный: 1) половине амплитуды, если в начальный момент времени она находилась в положении равновесия; 2) одной трети амплитуды, если в начальный момент времени она находилась в крайнем положении?

12. При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний с одной и той же частотой и амплитудами, равными 2 см и 4 см, получается гармоническое колебание с амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

13. Точка участвует в трех колебаниях, происходящих по одной прямой и выраженных уравнениями: , , (смещения даны в см). Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его уравнение движения.

14. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам и . Найти максимальную скорость точки.

15. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: а) , ; б) , , .

16. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями , , см. Написать уравнение результирующего колебания. Начертить векторную диаграмму сложения амплитуд.

17. “Зайчик” колеблется гармонически с некоторой неизменной частотой относительно шкалы, которая, в свою очередь, совершает гармонические колебания по отношению к стенке. Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления. При частотах колебаний шкалы n₁ = 20 Гц и n₂ = 22 Гц частота биений “зайчика” относительно стенки оказывается одинаковой. При какой частоте n¢ колебаний частота биений “зайчика” станет вдвое больше?

18. Точка движется в плоскости XY по закону , ,где А, В, – постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение точки в зависимости от ее радиус-вектора относительно начала координат.

19. Найти уравнение траектории точки, если она движется по закону: а) , ; б) , .

20. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: и . Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

21. На вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа поданы напряжения и . Определить траекторию луча на экране.

22. На вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа подаются напряжения и . Определить траекторию луча на экране.

23. На вертикально отклоняющиеся пластины осциллографа подаются два одинаково направленных колебания и , на горизонтально отклоняющиеся пластины . Определить траекторию луча на экране осциллографа.

24. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 5 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,200 Гн. Определить максимальную силу тока в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора В. Омическим сопротивлением контура пренебречь.

25. Катушка, индуктивность которой L = 3×10^–5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин см² и расстоянием между ними мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственной частоте контура соответствует длина волны 750 м?

26. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде , В. Емкость конденсатора равна 10^–9 Ф. Найти: 1) период колебаний в контуре; 2)индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи.

27. Уравнение изменения тока в колебательном контуре со временем имеет вид: , А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.