Момент инерции и момент импульса абсолютно твердого тела

17) Определить момент инерции тонкого кольца радиусом 20 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через любую точку на кольце.

18) Два маленьких шарика массой 40 и 120 г соединены стержнем, длина которого равна 20 см, а масса ничтожно мала. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через а) середину стержня; б) центр масс системы.

19) Найти момент импульса Земли относительно ее собственной оси вращения. Считать Землю шаром радиусом 6000 км и плотностью 5500 кг/м³.

20) Два шара массой 2 и 5 кг и радиусом 10 и 15 см соответственно соединены однородным тонким стержнем массой 5 кг и длиной 30 см (рис. 3, а). Найти момент инерции этой системы относительно оси Оz, проходящей на расстоянии 10 см от центра большего шара перпендикулярно стержню. Какой момент импульса будет иметь система, если ее привести во вращение с частотой 5 об/с относительно этой оси?

21) На тонком стержне длиной 1 м и массой 1 кг укреплены два одинаковых шара массой 3 кг и радиусом 10 см каждый. Центр первого шара совпадает с краем стержня, а второго - с его серединой. Стержень вращается с частотой 5 об/с относительно оси Оz, проходящей через его свободный край перпендикулярно стержню. Найти момент инерции и момент импульса системы относительно этой оси (рис. 3, б).

22) В центре горизонтальной платформы массой 60 кг и радиусом 1 м прикреплен шар массой 10 кг и радиусом 20 см. На краю платформы лежит диск массой 5 кг и радиусом 10 см. Край диска совпадает с краем платформы (рис. 3, в). Найти момент инерции системы относительно оси Оz, проходящей через центр платформы. Чему равен момент импульса системы относительно этой оси, если платформа вращается с частотой 1 об/с?

Рис. 3

23) Два одинаковых тонких стержня массой 900 г и длиной 20 см каждый образуют крестовину (рис. 3, г). На одном из стержней укреплены одинаковые шары массой 600 г и радиусом 5 см каждый. Центры шаров совпадают с краями стержня. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр крестовины перпендикулярно обоим стержням. Какой момент импульса будет иметь система относительно этой оси, если систему привести во вращение с частотой 10 об/с?

24) Два одинаковых тонких стержня массой 900 г и длиной 20 см каждый образуют крестовину (рис. 3, д). На обоих стержнях укреплены одинаковые шары массой 600 г и радиусом 5 см каждый. Центры шаров на первом стержне совпадают с его краями. На втором стержне шары укреплены на расстоянии 5 см от краев стержня. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр крестовины перпендикулярно обоим стержням.

25) Система состоит из трех одинаковых тонких стержней, состыкованных под углом 120° друг к другу. Масса каждого стержня равна 800 г, длина – 30 см. На стержнях укреплены одинаковые шары массой 900 г и радиусом 8 см каждый. Центры двух шаров совпадают с краями стержней, а центр третьего - с серединой стержня. Стержни вращаются с частотой 7 об/с относительно оси Оz (рис. 3, е). Найти момент инерции и момент импульса системы относительно этой оси.

26) На тонком железном стержне длиной 6 см и массой 10 г укреплены три одинаковых железных шара вплотную друг к другу. Диаметр каждого шара равен 2 см, масса равна 30 г. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через край стержня (рис. 3, ж).

27) На тонком стержне укреплены два одинаковых диска вплотную друг к другу так, что поверхности дисков соприкасаются со стержнем (рис. 3, з). Масса каждого диска равна 600 г, диаметр равен 4 см. Стержень вращается с частотой 6 об/с относительно оси, проходящей через его край перпендикулярно плоскости дисков. Найти момент инерции и момент импульса системы относительно этой оси.

28*) Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 900 г относительно оси, совпадающей с одной из сторон пластины, если длина другой стороны равна 20 см.

29*) Определить момент инерции полого шара массой 0,5 кг относительно оси, касательной к шару. Внешний радиус шара равен 0,02 м, внутренний - 0,01 м.

30*) Два одинаковых стержня длиной 1 м и массой 6 кг каждый образуют крестовину. На концах одного из стержней закреплен диск массой 3 кг и радиусом 20 см так, что плоскость диска параллельна второму стержню. На конце второго стержня закреплен шар массой 10 кг и радиусом 30 см. Центр шара совпадает с краем стержня (рис. 3, и). Система вращается с частотой 4 об/с относительно оси Оz, проходящей через центр шара параллельно первому стержню. Найти момент инерции и момент импульса системы относительно этой оси.