Основной закон динамики вращательного движения

31) Вал массой 10 кг и радиусом 20 см вращается с частотой 8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижимают тормозную колодку с силой 4 Н, под действием которой вал останавливается через 10 с. Определить коэффициент трения скольжения колодки о вал.

32) Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг×м², вращается вокруг оси симметрии, перпендикулярной плоскости колеса, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: а) момент сил трения; б) число оборотов, которое колесо сделало до полной остановки после прекращения действия вращающегося момента.

33) Колесо, вращаясь равнозамедленно вокруг оси симметрии, перпендикулярной плоскости колеса, при торможении уменьшило за 1 мин частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг×м². Найти: а) угловое ускорение колеса; б) тормозящий момент; в) число оборотов, которое колесо сделало за эту минуту.

34) Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг×м², вращается вокруг оси симметрии, перпендикулярной плоскости колеса, делая 20 об/с. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 оборотов. Найти: а) момент сил трения; б) время, прошедшее от момента прекращения действия вращательного момента до полной остановки колеса.

35) К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой 5 кг, приложена касательная сила 98 Н. Под действием этой силы колесо начинает вращаться вокруг оси симметрии, перпендикулярной плоскости колеса. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость 100 об/с?

36) Какой момент сил следует приложить к Земле, чтобы Земля прекратила вращаться через 10⁸ лет. Недостающие данные взять из условия задачи 20.

37) Сплошной шар радиусом 10 см и массой 1,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой 5 об/с. На шар подействовал постоянный вращающий момент, вследствие чего шар сделал 200 оборотов за 15 с. Найти этот вращающий момент и нормальное ускорение точек на поверхности шара через 20 с от начала его ускоренного вращения.

38) Два обруча массой 0,2 и 0,4 кг и радиусом 10 и 20 см соответственно одновременно начинают равноускоренно вращаться, каждый обруч – вокруг своей оси симметрии, перпендикулярной плоскости обруча. Угловое ускорение первого обруча равно 3,14 рад/с². За 20 с от начала вращения первый обруч сделал на 30 оборотов больше второго. На сколько отличаются друг от друга вращающие моменты, действующие на обручи?

39) Обруч радиусом 30 см и массой 1 кг вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной обручу и проходящей через его центр симметрии. При этом угол поворота обруча с течением времени меняется по закону: где А = 2 рад/с; В = 3 рад/с². Найти: а) момент силы, действующий на обруч; б) число оборотов, которое обруч сделает за 20 с от начала вращения.

40) Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, касательной к поверхности шара. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар подействовала тормозящая сила, лежащая в плоскости, перпендикулярной его оси вращения. Угол поворота шара стал меняться с течением времени по закону: где А = 15 рад/с; В = 0,6 рад/с². Определить тормозящую силу, действующую на шар, тормозящий момент и число оборотов, которое шар сделал от начала торможения до полной остановки.

41) Вентилятор вращается с частотой 15 об/с. Под действием тормозящего момента, равного 1,2 Н×м, вентилятор останавливается за 40 с. Найти момент инерции вентилятора. Какую угловую скорость будет иметь вентилятор спустя 10 с от начала торможения? Сколько оборотов сделает вентилятор за это время?

42) Сплошной шар радиусом 10 см и массой 1,5 кг вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр симметрии шара. При этом угол поворота шара с течением времени меняется по закону: где А = 2 рад/с; В = 3 рад/с². Найти: а) момент силы, действующий на шар спустя 2 от начала движения; б) число оборотов, которое сделает шар за 3 с от начала вращения.

43*) Два шара начинают вращаться одновременно. Масса второго шара в три раза меньше, а радиус – в два раза больше, чем у первого. На первый шар действует вращающий момент, равный 0,4 Н×м. Какой вращающий момент действует на второй шар, если его угловое ускорение в четыре раза меньше, чем у первого? Сколько оборотов сделает второй шар за время, в течение которого первый шар сделает 120 оборотов? Ось вращения первого шара проходит через его центр, ось вращения второго шара касается его поверхности.

44) Точки обода колеса движутся с нормальным ускорением а_n ~ t⁴. При этом момент силы, действующий на колесо, описывается функцией M ~ tⁿ. Найти значение n.

45) Маховик вращается с угловой ускорением ε ~ t. При этом момент импульса маховика относительно оси вращения описывается функцией L ~ t^k. Найти значение k.