Движение связанных тел с учетом вращения блока

Указание. При решении задач из подразд. 3.3 нити считать невесомыми и нерастяжимыми, а момент сил трения в подшипниках не учитывать.

46) Однородный цилиндр массой 2 кг и радиусом 0,1 м вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести груза, прикрепленного к нити, намотанной на цилиндр. Масса груза равна 10 кг. С каким угловым ускорением будет вращаться цилиндр?

47) На горизонтальном столе лежит брусок массой 2 кг. К нему привязан шнур, перекинутый через блок, укрепленный на краю стола. К свободному концу шнура привязана гиря массой 3 кг. Найти момент инерции блока, если за 2 с гиря опускается на 80 см. Коэффициент трения бруска о стол равен 0,3, радиус блока - 5 см.

48) На наклонной плоскости, образующей c горизонтом 15°, лежит брусок массой 1 кг, к которому привязан шнур, перекинутый через блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. К свободному концу шнура привязан груз массой 2 кг. Коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,1. Блок имеет форму плоского диска радиусом 0,1 м и массой 200 г. Найти угловое ускорение блока и силу натяжения шнура.

49) Решить предыдущую задачу при условии, что на брусок действует сила 2 Н, направленная вниз вдоль наклонной плоскости.

50) На общей вершине двух наклонных плоскостей с углами наклона 30 и 45° укрепили блок, имеющий форму диска радиусом 0,1 м. Через блок перекинута нить, к концам которой прикрепили бруски массой 0,4 и 0,6 кг. Коэффициенты трения брусков о плоскости одинаковы и равны 0,2. Найти момент инерции блока, если он вращается с угловым ускорением 0,4 рад/с².

51) На горизонтальном столе лежит брусок массой 2 кг. К нему привязаны нити, перекинутые через неподвижные блоки, укрепленные на краях стола слева и справа. Масса первого блока равна 0,5 кг, второго – 0,2 кг. К свободным концам нитей привязаны гири массой 0,2 и 0,6 кг. Коэффициент трения бруска о стол равен 0,1. Найти ускорение, с которым движется гиря меньшей массы.

52) Тела массой m₃ = 2 кг и m₂ = 1 кг, связанные нитью, скользят по горизонтальной поверхности стола с ускорением 2,8 м/с² под действием груза m₁, прикрепленного к концу нити, которая привязана к грузу m₂ и перекинута через неподвижный блок, укрепленный на краю стола. Момент инерции блока равен 0,2 кг×м², радиус – 20 см. Определить массу тела m₁ и силы натяжения нитей. Коэффициенты трения второго и третьего тел о плоскость одинаковы и равны 0,2.

53) Через шкив, насаженный на общую ось с маховым колесом, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой m₁ = 200 г и m₂ = 400 г. Момент инерции колеса со шкивом равен 0,42 кг×м². На какое расстояние должен опуститься груз m₂, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин. Радиус шкива равен 10 см.

54) На горизонтальном столе лежит брусок массой 3 кг. К нему привязан шнур, перекинутый через блок в виде диска массой 1 кг, укрепленного на конце стола. К свободному концу шнура прикреплена гиря массой 2 кг. На блок действует тормозящий момент, равный 1,7 Н×м. Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Найти радиус блока, если через 1 с от начала движения гиря опускается на 0,5 м.

55) На наклонной плоскости с углом наклона 10° лежат два бруска массой 1 и 2 кг, связанные между собой нитью. К верхнему бруску привязана нить, перекинутая через неподвижный блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Блок имеет форму диска массой 0,8 кг и радиусом 10 см. Найти угловую скорость блока через 1 с от начала вращения, если за свободный конец нити потянуть вниз с силой 2 Н. Коэффициенты трения брусков о плоскость стола одинаковы и равны 0,2.

56) На наклонной плоскости с углом наклона 10^о лежат два бруска массой 1 и 2 кг, связанные между собой нитью. Ко второму бруску привязана нить, перекинутая через неподвижный блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. К другому концу нити привязана гиря массой 500 г. Блок имеет форму обруча массой 0,8 кг и радиусом 10 см. Найти угловую скорость блока через 1 с от начала вращения. Коэффициенты трения брусков о плоскость стола одинаковы и равны 0,2.

57) На горизонтальном столе лежит брусок массой 0,1 кг (рис. 4). К нему привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный на конце стола. К свободному концу нити привязана гиря массой 0,2 кг, а к ней - гиря массой 0,1 кг. Коэффициент трения бруска о стол равен 0,15, радиус блока - 0,1 м. Найти момент инерции блока и силу натяжения нити, связывающей гири, если за 2 с от начала движения брусок перемещается на 80 см.

58) Решить предыдущую задачу при условии, что на брусок действует сила 1 Н, направленная к плоскости стола под углом 30°, препятствующая его скольжению.

59) На наклонной плоскости с углом наклона 30° лежит брусок массой 1,5 кг. Он связан с другим бруском массой 1 кг нитью, перекинутой через блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Блок имеет форму диска массой 0,4 кг и радиусом 0,1 м. К первому бруску приложена сила 1,5 Н, направленная вверх параллельно наклонной плоскости. На какое расстояние переместится груз за 2 с от начала движения? Сколько оборотов сделает за это время блок? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен 0,1.

60*) На ступенчатый цилиндрический барабан (рис. 5) намотаны в противоположных направлениях две легкие нити, нагруженные брусками массой m₁, равной 200 г, и m₂, равной 100 г. Найти угловое ускорение блока и натяжения нитей, если момент инерции барабана равен 500 кг×см².

Библиографический список

1. С а в е л ь е в И. В. Курс общей физики / И. В. С а в е л ь е в. М., 1994. Т. 1. 294 с.

2. Ш у б и н А. С. Курс общей физики / А. С. Ш у б и н. М., 1976. 480 с.

3. Т р о ф и м о в а Т. И. Курс физики / Т. И. Т р о ф и м о в а. М., 2002. 478 с.

4. З и с м а н Г. А. Курс общей физики / Г. А. З и с м а н, О. М. Т о д е с. М., 1972. Т. 1. 339 с.

5. Д е т л а ф А. А. Курс физики / А. А. Д е т л а ф, Л. Б. Я в о р с к и й. М., 2001. 607 с.

6. Физический энциклопедический словарь / Под ред. А. М. Прохорова. М., 1984. 940 с.