Виды индуктивных умозаключений

Различают индукцию полную, если посылки исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению, и неполную, если посылки не исчерпывают всего класса предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Выводом как по полной, так и неполной индукции является общее суждение.
Полная индукция.
Ход мысли осуществляется здесь по схеме:
S1 есть Р
S2 есть Р
………….
Sn есть Р
Известно, что S1 , S2 … Sn исчерпывают все предметы класса . Следовательно, все S есть Р.
Например:

Из этого примера видно, что общий вывод основан на знании всей совокупности предметов изучаемого класса (мы говорим о всех детях семьи Ивановых) и общий вывод представляет собой категорическое суждение, где предикат посылок и вывода (ходят в школу) один и тот же, как и вообще во всех индуктивных умозаключениях.
Но полная индукция не дает знания о других предметах, кроме тех, которые берутся в качестве частных посылок. Эти предметы она характеризует со стороны их родовой принадлежность, и в этом следует усматривать новизну знания, которое индукция порождает. Не будем упускать из вида, что именно знание такого рода лежит в основе дедукции.
Однако в реальном человеческом познании индукция занимает незначительное место, так как с полным набором случаев человек в силу ограниченности своего бытия в пространстве и времени, как правило, дела не имеет. Поэтому человеческое мышление обращается кнеполной индукции, в которой общий вывод делают на основании знания не о всех предметах класса, а о некоторой части их. Основанием для переноса знаний от части предметов на весь класс их служит внутренняя природа самих вещей и общественно-историческая практика.
Обнаружив сходство либо различие и установив что-либо относительно частных, принадлежащих части класса случаев, человек затем это сходство (различие) переносит на весь класс. Так поступают и в «житейских» ситуациях, и в науке. Многократная практика подтверждает этот перенос и поэтому индукция позволяет сделать более или менее правильный вывод. При этом непременным условием неполной индукции (как и всех индуктивных заключений) является отсутствие противоречивых случаев. Примером неполной индукции через простое перечисление при отсутствии противоречивых случаев может служить следующий ход мысли:

Легко видеть, что схема, по которой осуществляется вывод по неполной индукции, такова:

Поскольку вывод по неполной индукции есть скачек, переход от известного к неизвестному и поскольку неполной индукцией сознательно вводится принцип рассмотрения не всего количества предметов, а лишь части из них, постольку выводы по неполной индукции всегда носят вероятностный характер. В силу этого опасность заблуждения при индуктивном умозаключении больше, чем в силлогизме. Если в силлогизме истинность вывода зависит от истинности посылок и соблюдения определенных правил вывода, что само по себе является внешним условием по отношению к самому силлогизму, то в неполной индукции сам скачек несет в себе возможность ошибки, ибо достаточно одного противоречивого случая, чтобы все здание индуктивного умозаключения рухнуло.
Например, все учебники логики описывают ситуацию с лебедями на основании неполной индукции; вывод “Все лебеди белые” был опровергнут, когда в Австралии впервые были обнаружены черные лебеди. Или, в нашем предыдущем примере с металлами, мы обнаруживаем, что ртуть (металл) не есть твердое тело, поэтому сделанный вывод оказывается ложным.
Каковы же те условия, которые повышают вероятность выводов по неполной индукции?

1. необходимо брать возможно большее количество случаев для индуктивного обобщения. Например, когда более вероятен вывод о том, что существует внеземная жизнь? В случае, если изучена одна планета солнечной системы или если изучены несколько планет солнечной системы? Последний случай, очевидно, предпочтительней;

2. вывод будет более вероятен, когда факты, служащие основанием обобщения, более разнообразны и по возможности более полно характеризуют предмет индуктивного обобщения. Это относится и к предыдущему примеру;

3. вероятность вывода повышается, если предметы, знания о которых индуктивно обобщаются, обладают внутренней объективной связью между собой и чем более существенный признак берется в качестве основы для обобщения.

Для того, чтобы повысить качество выводов по неполной индукции, следует избегать следующих ошибок:
1) «поспешное обобщение». Оно происходит, если в посылках не учтены все обстоятельства, которые, возможно, и являются причиной исследуемого явления. В определенной степени это можно отнести к предсказаниям скорого наступления эры «машинного мышления», которое (предсказание) очевидно основано на поверхностном обобщении работы мозга и ЭВМ;
2) следует избегать ошибки, называемой «после этого, значит, по причине этого» (post hoc, ergo propter hoc); об этом говорилось выше.
Научная индукция отличается от неполной индукции через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая (такую индукцию называют популярной, так как посылки в ней нередко берутся случайно) тем, что она нацелена на отыскание причинных связей, открытие законов. Поэтому научная индукция основывается на таких методах познания, как наблюдение и эксперимент. О них мы вели речь в лекции по философии.

26.

28.

III. Научная индукция
Научной индукцией называют умозаключение, в котором обобщение строится путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств.
В зависимости от способов исследования различают: (1) индукцию методом отбора (селекции) и (2) индукцию методом исключения (элиминации).

Индукция методом отбора
Индукция методом отбора, или селективная индукция, - это умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака классу (множеству) основывается на знании об образце (подмножестве), полученном методичным отбором явлений из различных частей этого класса.
Понятие разнообразие условий наблюдения оказывается весьма различным для конкретных видов множеств. В одном случае оно принимает характер пространственного видоразличия, в другом - временного, в третьем - функционального, в четвертом - смешанного.
Примером индукции методом отбора может служить следующее рассуждение о знаниях учеников ФЕУ 410 по логике. Так, выбрав четыре студента с задних рядов из 25 учащихся в этой группе, можно отметить, что не у одного из них каких либо знаний не выявлено. Если на этой основе сделать обобщение, что вся группа не обладает никакими знаниями по логике, то очевидно, что такая популярная индукция даст маловероятное заключение.
Иное дело, если выбор того же количества студентов будет сделан не с задних парт, а с учетом разного месторасположения и наличия умного лица. Если выбраны студентки с первой и последней парты, с очками и без, значит, можно с большой вероятностью предположить, что вся группа имеет большие познания такого интереснейшего предмета, как логика.
Достоверное заключение в данном случае вряд ли будет обоснованным, поскольку не исключается возможность незнания предмета у студентов, которые непосредственно не опрашивались.

Индукция методом исключения
Индукция методом исключения, или элиминативная индукция, - это система умозаключений, в которой выводы о причинах исследуемых явлений строятся путем обнаружения подтверждающих обстоятельств и исключения обстоятельств, не удовлетворяющих свойствам причинной связи.
Познавательная роль элиминативной индукции - анализ причинных связей. Причинной называют такую связь между двумя явлениями, когда одно из них - причина - предшествует и вызывает другое - действие. Важнейшими свойствами причинной связи, предопределяющими методичность элиминативной индукции, выступают такие ее характеристики, как: (1) всеобщность, (2) последовательность во времени, (3) необходимость и (4) однозначность.
(1) Всеобщность причинной связи означает, что в мире не существует беспричинных явлений. Каждое явление имеет свою причину, которая может быть раньше или позже выявлена в процессе исследования.
(2) Последовательность во времени означает, что причина всегда предшествует действию. В одних случаях действие наступает вслед за причиной мгновенно, в считанные доли секунды. Например, выстрел из огнестрельного оружия происходит тотчас же, как только произойдет воспламенение капсюля в патроне. В других случаях причина вызывает действие через более длительный промежуток времени. Например, спрос на продукцию может изменить цену на нее через несколько часов, дней или месяцев в зависимости от объема спроса и эластичности предложения. В социальной сфере причинные связи могут осуществляться в течение многих месяцев и лет, в геологии - в течение веков и тысячелетий.
Поскольку причина всегда предшествует действию, то из многих обстоятельств в процессе индуктивного исследования отбирают лишь такие, которые проявились раньше интересующего нас действия, и исключают из рассмотрения (элиминируют) возникшие одновременно с ним и появившиеся после него.
Последовательность во времени - необходимое условие причинной связи, но само по себе оно недостаточно для обнаружения действительной причины. Признание этого условия достаточным нередко ведет к ошибке, которая называется "после этого, значит, по причине этого". Определение объема производства, например, склонны были раньше считать причиной определения цены, потому что стоимость воспринимается позднее количества, хотя это одновременно протекающие события.
(3) Причинная связь отличается свойством необходимости. Это значит, что действие может осуществиться лишь при наличии причины, отсутствие причины с необходимостью ведет к отсутствию и действия.
(4) Однозначный характер причинной связи проявляется в том, что каждая конкретная причина всегда вызывает вполне определенное, соответствующее ей действие. Зависимость между причиной и действием такова, что видоизменения в причине с необходимостью влекут видоизменения в действии, и наоборот, изменения в действии служат показателем изменения в причине.
Отмеченные свойства причинной зависимости выполняют роль познавательных принципов, рационально направляющих индуктивное исследование и формирующих особые методы установления причинных связей.
Применение методов элиминативной индукции связано с определенным огрублением реальных взаимосвязей между явлениями, которое выражается и следующих допущениях. Каждое из обстоятельств считается относительно самостоятельным и не вступает во взаимодействие с другими. Выделенные обстоятельства рассматриваются как полный их перечень, и предполагается, что исследователь не упустил других обстоятельств.
Указанные допущения в соединении с основными свойствами причинной связи составляют методологическую основу выводов элиминативнои индукции, определяя специфику логического следования при применении методов установления причинных связей.
Большой вклад в развитие методов элиминативной индукции внесен естествоиспытателями и философами: Ф. Бэконом, Дж. Гер-шелем, Дж.С. Миллем.
Методы научной индукции
Современная логика описывает пять методов установления причинных связей: (1) метод сходства, (2) метод различия, (3) соединенный метод сходства и различия, (4) метод сопутствующих изменений, (5) метод остатков.
Рассмотрим логическую структуру этих методов.
1. Метод сходства
По методу сходства сравнивают несколько случаев, в каждом из которых исследуемое явление наступает; при этом все случаи сходны лить в одном и различны во всех других обстоятельствах.
Метод сходства называют методом нахождения общего в различном, поскольку все случаи заметно отличаются друг от друга, кроме одного обстоятельства.
Логический механизм индуктивного вывода по методу сходства предполагает ряд познавательных предпосылок.
(1) Требуется общее знание о возможных причинах исследуемого явления.
(2) Из предшествующих должны быть исключены (злиминированы) все обстоятельства, не являющиеся необходимыми для исследуемого действия и тем самым не удовлетворяющие основному свойству причинной связи.
(3) Среди множества предшествующих обстоятельств выделяют сходное и повторяющееся в каждом из рассмотренных случаев, которое и будет вероятной причиной явления.
В общем виде логический механизм индуктивного метода сходства принимает форму дедуктивного рассуждения по модусу tollendo ponens разделительно-категорического умозаключения.
Обоснованность полученного с помощью метода сходства заключения зависит от числа рассмотренных случаев и разнообразия условий наблюдения. Чем больше случаев исследовано и чем разнообразнее обстоятельства, среди которых встречается сходное, тем основательнее индуктивный вывод и тем выше степень вероятности заключения. Характерная для неполной индукции незаконченность опыта проявляется в том, что наблюдение и эксперимент не гарантируют точного и полного знания предшествующих обстоятельств, среди которых идет поиск возможной причины.
Несмотря на проблематичность заключения, метод сходства выполняет в процессе познания важную эвристическую функцию: он способствует построению плодотворных гипотез, проверка которых приводит к открытию новых истин в науке.
Достоверное заключение может быть получено по методу сходства лишь в том случае, если исследователю точно известны все предшествующие обстоятельства, которые составляют закрытое множество возможных причин, а также известно, что каждое из обстоятельств не вступает во взаимодействие с другими. В этом случае индуктивное рассуждение приобретает доказательное значение.

29.

30.

Доказательства как логическая процедура 25.05 2012 1. Понятие доказательств Доказательства – термин многозначный. Мы используем его в данном случае как обозначение процесса доказывания, обоснования определенных явлений. Доказательство как процедура состоит из 3 частей: - тезис – это идея, суждение, требующее обоснования; - аргументы – это суждения, которые м/б использованы для обоснования тезиса; - демонстрация – это способ использования аргументов в процессе обоснования тезиса. Известны 3 вида демонстраций: - индукция; - аналогия; - дедукция. Отличие: в умозаключении мысль движется от посылок, т.е. аргументов к выводу, т.е. к тезису, в демонстрации же мысль движется наоборот – от тезиса, т.е. вывода к поиску аргументов, т.е. посылок. Основные виды доказательств: 1 – прямые – в них тезис напрямую вытекает из аргументов; 2 – косвенные – когда временно в качестве истинного признается антитезис, т.е. мысль противоположна тезису, и затем показывается его ложность. 2. Основные требования к доказательствам Основные требования к тезисам: 1. тезис д/б четким, определенным, понятным хотя бы для специалистов; 2. тезис не должен изменяться в ходе его обсуждения, если не было на то специальных оговорок; 3. в случае использования сложных, спорных по содержанию понятий необходимо обговаривать их значение (н., необходимо включить в современную систему общества некоторые элементы социализма); 4. в случае введения в тезис нового для науки термина, необходимо давать ему эффективное определение. Основные требования к аргументам: 1. аргументы д/б достаточными для обоснования тезиса. Идеальное выполнение такого требования - теорема Пифагора; 2. аргументы д/б истинными еще до выдвижения тезиса; 3. аргументы не должны противоречить тезису; 4. аргументы не должны противоречить друг другу.

31.