Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



ПРЯМОЕ И НЕПРЯМОЕ (КОСВЕННОЕ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО




Читайте также:
  1. Бесконечно малые функции. Арифметические действия с бесконечно малыми (доказательство)
  2. Видеозапись как документ или вещественное доказательство
  3. Второй замечательный предел (доказательство)
  4. Доказательство
  5. Доказательство
  6. Доказательство закона
  7. Доказательство закона
  8. Доказательство закона
  9. Доказательство закона
  10. Доказательство закона

 

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения ар­гументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непо­средственно обосновывается аргументами. Схема этого доказате­льства такова: из данных аргументов(а, b, с...) необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся до­казательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочине­ниях школьников, при изложении материала учителем и т. д.

Широко используется прямое доказательство в статистичес­ких отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой литературе. Приведем пример прямо­го доказательства, использованного И. Буниным в стихотворе­нии «В степи».

А к нам идет угрюмая зима:

Засохла степь, лес глохнет и желтеет,

Осенний ветер, тучи нагоняя,

Открыл в кустах звериные лазы,

Листвой засыпал долы и овраги,

И по ночам в их черной темноте,

Под шум деревьев, свечками мерцают,

Таинственно блуждая, волчьи очи...

Да, край родной не радует теперь!

Прямым является и такое доказательство. «Была жуткая ночь: выл ветер, дождь барабанил в окна. И вдруг среди грохота бури раздался вопль ужаса» (А. Конан Дойл).

На уроке истории при прямом доказательстве тезиса «На­род — творец истории» учитель, во-первых, показывает, что на­род является создателем материальных благ, во-вторых, обосно­вывает огромную роль народных масс в политике, в-третьих, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.

На уроках химии прямое доказательство горючести сахара может быть представлено в форме категорического силлогизма:

Все углеводы горючи.

Сахар — углевод.

_________________

Сахар горюч.

 

В современном журнале мод «Бурда» с помощью прямого доказательства тезис «Зависть — корень всех зол» обосновывает­ся следующими аргументами: «Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более серьезным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера.

Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Человек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то более повезло».



Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис обозначить бук­вой а, то его отрицание будет антитезисом, т. е. проти­воречащим тезису суждением.

Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто использует­ся в математике.

Пусть а — тезис (или теорема), который надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т. е. истинно не-а Из допущения а выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее известным теоремам. Имеем при этом а ложно, значит, истинно его отрицание, т. е. , которое по закону двузначной классической логики дает а. Значит, истинно а, что и требовалось доказать.

Следует заметить, что в конструктивной логике формула не является выводимой, поэтому ею в доказательствах в конст­руктивной математике и конструктивной логике пользоваться нельзя; закон исключенного третьего также «отвергается» (не является выводимой формулой), поэтому косвенные доказатель­ства там не применяются.



Примеров доказательства «от противного» очень много в школьном курсе математики. Так, например, методом «от противного» доказывается теорема: «Если две прямые перпен­дикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны». Доказательство этой теоремы начинается словами: «Предполо­жим противное, т. е. что прямые АВ и CD не параллельны». Тогда они пересекаются и образуют треугольник с двумя внут­ренними прямыми углами, поэтому сумма всех трех внутренних углов треугольника больше 180°. Но это противоречит ранее доказанной теореме о том, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Следовательно, наше предположение, что АВ и CD не парал­лельны, ложно, из чего (по закону исключенного третьего) вытекает доказанность теоремы о параллельности прямых АВ и CD.

Разделительное доказательство (методом исключения). Анти­тезис является одним из членов разделительного суждения, в ко­тором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например:

 

Преступление могли совершить только либо Ау либо В, либо С.

Доказано, что не совершали преступление ни Л, ни В.

_______________________________

Преступление совершил С.

 

Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного.

Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего мо­дуса разделительно-категорического силлогизма. Заключение бу­дет истинным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы), т. е. если оно является закрытым (полным) дизъюнктивным суждением.

(1)

Как ранее отмечалось, в этом модусе союз «или» может употребляться как строгая дизъюнкция (v) и как нестрогая дизъюнкция поэтому ему соответствуют две логические



схемы (1 и 2).

(2)

 


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.028 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты