![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ДВИЖЕНИЕ РАКЕТЫ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ
Изменение импульса за промежуток времени dt равно
(величиной второго порядка малости dmdV пренебрегаем). По второму закону динамики действующая сила равна скорости изменения импульса
Подставляя (2) в (1), получим
Для изолированной системы внешняя сила равна нулю, поэтому уравнение (3) будет иметь следующий вид:
Решим полученное дифференциальное уравнение методом разделения переменных.
Проинтегрируем соотношение (5).
где M0 - начальная масса полностью снаряженной топливом ракеты (масса ракеты вместе с топливом); M0 = МТ + Мп. (где Мп - полезная масса ракеты, масса ракеты без топлива). M - текущая (в данный момент времени) масса ракеты с оставшейся массой топлива. Учитывая, что dM - величина отрицательная, численное значение скорости движения ракеты определится после интегрирования (6).
Полученное уравнение (6) называется уравнением Циолковского. Масса топлива сгоревшего при движении ракеты может быть определена по формуле
Из данных компьютерного эксперимента, можно построить зависимость M = m(t) (рисунок 2). Скорость расхода (сгорания) топлива Uтоп:
Следовательно, по тангенсу угла наклона зависимости M = m(t), (участок графика до tС, где tС – время сгорания топлива) можно определить скорость сгорания топлива.
Если скорость движения ракеты относительно Земли достигнет значения примерно 7,9 км/с, то ракета будет двигаться по круговой орбите. Эта скорость называется первой космической. Если скорость ракеты будет равна или больше 11,2 км/с, то ракета может преодолеть гравитационное притяжение Земли и стать спутником Солнца (вторая космическая скорость). В том случае, когда скорость ракеты достигнет 16,7 км/с (третья космическая скорость), ракета, преодолевая притяжение Солнца, покинет Солнечную систему. Путь S, который проходит ракета можно определить по формуле
|