ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

При изучении света ещё в 15 веке были установлены факты попадания света в область геометрической тени и появлении при наложении пучков света чередующихся светлых и темных полос.

Результаты сложения световых пучков были впервые точно истолкованы на основе волновых представлений Юнгом. При дальнейшем изучении этого вопроса Юнг открыл принцип интерференции (сам термин был введён Юнгом в 1802 году). Схема опыта Юнга представлена на рисунке 1.

Малое отверстие А в непрозрачном экране освещается интенсивным источником света. Согласно принципу Гюйгенса это отверстие является источником распространения элементарных полусферических волн. Эти волны падают на два малых отверстия В₁ и В₂ , которые в свою очередь становятся источниками волн, накладывающихся друг на друга в области D. Так как колебания в отверстиях В₁ и В₂ вызываются одной и той же падающей на них волной, то их амплитуды и фазы одинаковы. Волны, исходящие из точек В₁ и В₂ , сходятся в каждой точке области D с разностью хода, определяемой пройденными ими путями. В зависимости от этой разности хода они усиливают или ослабляют друг друга.

Если в разности хода укладывается целое число длин волн (или четное число длин полуволн) то наблюдается интерференционный максимум (светлая полоса).

Δ = ±kλ, (1)

где k - целое число, порядок интерференционного максимума, k = 0,1,2,3…

Рисунок 1 - Схема опыта Юнга

Если в разности хода укладывается нечетное число длин полуволн, то наблюдается интерференционный минимум (темная полоса).

. (2)

Таким образом, на экране в области D наблюдается явление наложения двух волновых процессов, проявляющееся в образовании усиленных и ослабленных областей в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рассчитаем положение интерференционных рефлексов на экране Э (рисунок 2). Пусть точечные источники волн В₁ и В₂ расположены друг от друга на расстоянии d (рисунок 2). Будем считать, что колебания в точках В₁ и В₂ совершаются в одной фазе с одинаковыми амплитудами. Результат интерференции волн пусть наблюдается на экране Э, расположенном от точек В₁ и В₂ на расстоянии L, большим по сравнению с d. Определим разность хода Δ, с которой приходят волны в точку С экрана, отстоящую от его середины А на расстоянии l. Поскольку L>>d и L>>l, то треугольники В₁ В₂ N и АОС подобны.

.

Отсюда

. (3)

Если в разности хода укладывается целое число длин волн (условие 1), то в точке С на экране Э будет наблюдаться светлая полоса.

. (4)

Если в разности хода укладывается нечетное число длин полуволн (условие 2), то в точке С на экране Э будет наблюдаться темная полоса.

. (5)

Рисунок 2 - Расчет разности хода лучей В1С и В2С

Видно, что светлые полосы располагаются на расстояниях от середины экрана т. А, равных

, (6)

где k = 0,1,2,3…

Темные полосы расположены между светлыми. Расстояние между соседними светлыми полосами равно:

. (7)

Положение светлых полос можно определить также углом , т.е

. (8)

Угловое расстояние между соседними светлыми или темными полосами Δα равно:

. (9)

Из соотношения (9) видно, что угловое расстояние между полосами определяется отношением , т.е. отношением длины волны λ к расстоянию между источниками d. Это отношение не должно быть малым, так как в противном случае интерференционные полосы расположатся на слишком малых расстояниях друг от друга.

При наблюдении интерференционной картины в красном свете интерференционные полосы располагаются на больших угловых расстояниях Δα друг от друга, а при наблюдении в синем свете – на меньших.

Отсюда следует, что свет различного цвета отличается друг от друга длиной волны (таблица 1).

Таблица 1

Лучи с длинами волн больше 0,76 мкм и меньше 0,40 мкм человеческий глаз не воспринимает. Первые из них называются инфракрасными, вторые – ультрафиолетовыми.

Свет какой-либо одной определенной длины волны называется монохроматическим.