III. Когда выгодно рассматривать движение из движущейся системы отсчета (решения двух задач учителем)?

Задача. Пассажир едет в поезде, скорость которого 80 км/ч. Навстречу этому поезду движется товарный поезд длиной 1 км со скоростью 40 км/ч. Сколько времени товарный поезд будет двигаться мимо пассажира?

Ситуация для наблюдателя на земле: Ситуация для пассажира:

Задача:

На рисунке изображены траектории двух автомобилей, движущихся со скоростями и . Определить графически, на какое минимальное расстояние они сблизятся?

Вопросы.

1. Траектории двух тел пересекаются. Столкнутся ли тела?

2. Почему так опасны столкновения при выезде автомобиля на полосу встречного движения?

Задачи:

1. В безветренную погоду капли дождя оставляют на окне равномерно движущегося поезда следы, направленные под углом 60^о к вертикали. Какова скорость капель относительно земли, если поезд движется со скоростью 54 км/ч?

2. Приборы, установленные на берегу, показывают, что ветер дует с юго-запада, а величина скорости ветра равна 5 м/с. Что покажут аналогичные приборы, установленные на корабле, идущем на запад со скоростью 36 км/ч?

3. Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным участкам шоссе с постоянными скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Чему равен модуль скорости второго автомобиля относительно первого?

4. Два автомобиля двигались с постоянными скоростями и по дорогам, перемещающимся под прямым углом. Когда первый из них достиг перекрестка, второму осталось проехать до этого места расстояние ℓ. Спустя какое время расстояние между автомобилями будет наименьшим? Чему равно это расстояние?

5. Какова скорость ветра, дующего вдоль направления движения автомобиля, если при скорости 36 км/ч капли дождя кажутся падающими под углом 45^о, а при скорости 54 км/ч под углом 30^о относительно горизонта?

6. По шоссе со скоростью V идет колонна солдат длиной . Посыльный бежит из конца колонны к голове и возвращается обратно, его собственная скорость . Нарисуйте графики проекции перемещения от времени для посыльного и колонны в ИСО «Земля» и в ИСО «колонна».

Дополнительные задачи и вопросы для моряков.

1. Торпеду выпускают из точки А в тот момент, когда корабль противника, находящийся в точке В, движется со скоростью 54 км/ч, направленной под углом 30^о к прямой АВ. Под каким углом к этой прямой надо выпустить торпеду, чтобы она поразила цель, если скорость торпеды 108 км/ч?

2. Два катера идут по реке в одном направлении, но с разными скоростями. Они одновременно поравнялись с плывущим по течению плотом, затем через полчаса повернули и с прежними скоростями (собственными) направились обратно. Какой из них достигнет плота раньше?

V. Упр. 4, № 2.

Одно я познал за всю долгую жизнь: вся наша наука наивна и проста по сравнению с реальностью и все же это самое драгоценное, что у нас есть.

А.Эйнштейн

Урок 9/9. СКОРОСТЬ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Цель урока: ввести понятие «средняя скорость» и на его основе подвести учащихся к определению мгновенной скорости.

Тип урока: прибор ПДЗМ, секундомер демонстрационный.

План урока: 1. Вступительная часть 1-2 мин.

2. Опрос-повторение 10 мин.

3. Объяснение 20 мин.

4. Закрепление 10 мин.

5. Задание на дом 2-3 мин.

II. Опрос фундаментальный. Равномерное прямолинейное движение.

Задачи:

1. Под каким углом следует направлять нос лодки, чтобы пересечь реку точно поперек при скорости течения 3,5 км/ч, если лодка может двигаться со скоростью 8,4 км/ч в неподвижной воде?

2. Мяч летит горизонтально со скоростью 10 м/с и налетает по нормали на массивную стенку, которая движется ему навстречу со скоростью 5 м/с. Найдите скорость мяча после отскока, если никаких потерь энергии нет.

3. Баржа длиной 200 м плывет по озеру. Моторная лодка проходит расстояние от носа баржи до ее кормы и обратно за 30 с. Какова скорость баржи относительно воды, если скорость лодки 15 м/с? Задачу решить в системе отсчета связанной с баржей и в системе отсчета связанной с берегом.

4. Автомобиль движется по прямолинейной дороге на север со скоростью 20 м/с. Пассажиру вертолета, пролетающего над автомобилем, кажется, что автомобиль движется на запад со скоростью 20 м/с. Определите по этим данным модуль и направление скорости вертолета относительно земли.

5. Какой будет продолжительность полета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом α к трассе со скоростью U? Собственная скорость самолета , длина трассы L. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?

III. Прямолинейное неравномерное движение. Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неодинаковые перемещения, называется неравномерным движением. Примеры неравномерных движений: поезда, самолеты, автомобили и т.д. Формула S_x = t уже не применима. Почему? Как теперь рассчитать перемещение тела? Можно так! S_1х= υ_1х Δt,…, S_NX= υ_NX Δt. Тогда S_1x + S_2x + … + S_NX = _ix = S_x = υ_ср,х t. →

Пример: Если поезд проходит 600 км за 10 ч, то его средняя скорость равна 60 км/ч. А менялась ли его скорость в процессе движения? Можно ли по этой формуле рассчитать перемещение тела за 20 ч; за 6 ч движения? Нет! Почему?

Вывод: Средняя скорость позволяет рассчитать перемещение тела только за тот промежуток времени, на котором она определена.

Тем не менее, и при неравномерном движении можно использовать понятие «скорость». Непрерывность движения. Пример: Скорость тела за 15 с увеличилась с 5 м/с до 30 м/с. На очень малых участках она была и 10 м/с, и 15 м/с и 25 м/c. Скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории называется мгновенной скоростью.

Как ее измерить, не входя в противоречие с уже данным определением скорости? На очень малых участках траектории движение можно считать равномерным и прямолинейным, так же как и движение в течение достаточно малого промежутка времени! Измерение мгновенной скорости и средней скорости при равноускоренном движении: (демонстрация).

Вывод: Мгновенная скорость (скорость в данной точке траектории) измеряется отношением достаточно малого перемещения, содержащего эту точку, к достаточно малому промежутку времени, за который совершается это перемещение.

IV. Задачи:

1. Первую половину времени автомобиль двигался со средней скоростью 40 км/ч, а вторую – со средней скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути. Определите также среднюю скорость, если автомобиль первую половину пути движется со скоростью 40 км/ч, а вторую – со скоростью 60 км/ч.

2. Катер прошел первую половину пути со скоростью в два раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 4 км/ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?

3. Школьники побывали в музее-усадьбе Л.Н. Толстого «Ясная поляна» и возвращались в Рязань на автобусах, которые ехали со скоростью 70 км/ч. Пошел дождь, и водители снизили скорость до 60 км/ч. Когда дождь закончился, до Рязани оставалось проехать 40 км. Автобусы поехали со скоростью 75 км/ч и приехали в Рязань в точно запланированное время. Сколько времени шел дождь? Чему равна средняя скорость автобуса?

V.§ 10. Упр. 5, № 2.

…равномерно – или единообразно-ускоренным движением называется такое, при котором после выхода из состояния покоя в равные промежутки времени прибавляются и равные моменты (приращения) скорости.

Галилей

Урок 10/10. РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Цель урока:дать представление о равноускоренном движении; ввести понятие «ускорение».

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: прибор ПДЗМ, демонстрационный секундомер.

План урока: 1. Вступительная часть 1-2 мин.

2. Опрос 10 мин.

3. Объяснение 20 мин.

4. Закрепление 5 мин.

5. Задание на дом 2-3 мин.

II. Опрос фундаментальный: 1. Средняя скорость. 2. Мгновенная скорость.

Задачи:

1. Треть всего времени автомобиль проехал со скоростью υ_1, а остальное время – со скоростью υ₂. Какова была средняя скорость автомобиля?

2. Треть всего пути автомобиль проехал со скоростью υ₁, а остальной путь – со скоростью υ₂. Какова была средняя скорость автомобиля?

3. На первую треть пути автомобиль затратил четверть всего времени движения, а оставшееся расстояние он проехал со скоростью 40 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?

4. Точка движется по прямой линии, согласно уравнению х = 6 + 0,125 t³. Определите ее скорость к моменту времени 6 с от начала движения.

Вопросы:

1. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля.

2. Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

3. В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой?

4. Если средняя скорость тела за определенный промежуток времени равна нулю, то означает ли это, что тело находилось в покое?

5. О какой скорости идет речь в следующих случаях:

· скорость движения молотка при ударе 8 м/с;

· поезд совершил перемещение между городами со скоростью 50 км/ч;

· токарь обрабатывает деталь со скоростью резания 3500 м/мин.

6. Человек на ходу должен спрыгнуть с подножки движущегося поезда. Как ему надо прыгнуть: по ходу поезда или против, чтобы уменьшить последствия прыжка? Куда должно быть обращено лицо?

7. По реке плывут весельная лодка и рядом с нею плот. В каком направлении надо грести, чтобы расстояние между плотом и лодкой быстрее стало равным 10 м?

8. Самолет летит по замкнутому маршруту Москва-Новосибирск-Москва на побитие рекорда скорости. В течение всего полета дует постоянный ветер по направлению Москва-Новосибирск. Улучшится или ухудшится рекорд из-за ветра?

III.Как же вычислить мгновенную скорость тела? Для этого необходимо знать, как быстро она изменится с течением времени. Частный случай движения с переменной скоростью – равноускоренное движение. Опыты с ПДЗМ. Измеряем перемещение каретки за 1,2,3 секунды и рассчитываем средние скорости. Поскольку при данном движении , то вычисляем скорости каретки в конце каждого участка: _ср.

t, с	S, м	ср, м/с	, м/с	а, м/с2
1.
2.
3.

Равноускоренное движение – движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Ускорение – быстрота изменения скорости.

→

t₁ = 0 t₂ = t