Поступательным называют такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.

Скорость характеризует быстроту движения и направление движения.

Средней скоростью движения в интервале времени Δt называется величина

(1)

где - Ds отрезок пути, пройденный телом за время за время Dt.

Мгновенной скоростьюдвижения (скорость в данный момент времени) называют величину, модуль которой определяется первой производной от пути по времени

(2)

Скорость - векторная величина. Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения (рис.2). Единица измерения скорости – м/с.

Значение скорости зависит от выбора системы отсчета. Если человек сидит в вагоне поезда, он вместе с поездом движется относительно СО, связанной с землей, но покоится относительно СО, связанной с вагоном. Если человек ходит по вагону со скоростью u, то его скорость относительно СО «земля» u_з зависит от направления движения. Вдоль движения поезда u_з = u_поезда + u_, против - u_з = u_поезда - u.

Проекции вектора скорости на оси координат υ_х ,υ_у,υ_z определяются как первые производные от соответствующих координат по времени (рис. 2):

Рис.2.

Если известны проекции скорости на оси координат, модуль скорости можно определить по теореме Пифагора:

(3)

Равномерным называют движение с постоянной скоростью (υ = const). Если при этом не меняется направление вектора скорости v, то движение будет равномерным прямолинейным.

Ускорение - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению Среднее ускорение определяется как

(4)

где Δυ - изменение скорости за отрезок времени Δt.

Вектор мгновенного ускорения определяется как производная от вектора скорости v по времени:

(5)

Поскольку при криволинейном движении скорость может изменяться как по величине, так и по направлению, принято разлагать вектор ускорения на две взаимно перпендикулярные составляющие

а = а_τ + а_n. (6)

Тангенциальное (или касательное) ускорение а_τ характеризует быстроту изменения скорости по величине, его модуль

. (7)

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения по скорости при ускоренном движении и против скорости при замедленном движении (рис. 3)..

Нормальное (центростремительное) ускорение а_n характеризует изменение скорости по направлению, его модуль

(8)

где R - радиус кривизны траектории.

Вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, которую можно провести касательно к данной точке траектории; он всегда перпендикулярен вектору тангенциального ускорения (рис.3).

Модуль полного ускорения определяется по теореме Пифагора

. (9)

Направление вектора полного ускорения а определяется векторной суммой векторов нормального и тангенциального ускорений (рис.3)

Равнопеременным называют движение с постоянным ускорением. Если ускорение положительно, то это равноускоренное движение, если же оно отрицательно - равнозамедленное.

При прямолинейном движении а _ם = 0 и а = а_τ. Если а _ם= 0 и а_τ = 0, тело движется прямолинейно и равномерно; при а _ם= 0 и а_τ = const движение прямолинейное равнопеременное .

При равномерном движении пройденный путь вычисляется по формуле:

ds = udt → s = ∫udt = u∫dt = ut + s₀, (10 )

где s₀ - начальный путь для t = 0. Последнюю формулу необходимо запомнить.

Графические зависимости υ(t) и s(t) приведены на рис .4.

Для равнопеременного движения u = ∫а dt = а∫ dt, отсюда

u= аt + u₀, (11)

где u₀ - начальная скорость при t=0.

Пройденный путь s= ∫udt = ∫(аt + u₀)dt. Решая этот интеграл, получим

s = аt²/2 + u₀t + s₀, (12)

где s₀ - начальный путь (для t = 0). Формулы (11), (12) рекомендуем запомнить.

Графические зависимости а(t), υ(t) и s(t) приведены на рис .5.

К равнопеременному движению с ускорением свободного падения g = 9,81 м/с² относится свободное движение тел в вертикальной плоскости: вниз тела падают с g› 0, при движении вверх ускорение g‹ 0. Скорость движения и пройденный путь при этом изменяется согласно (11):

u= u₀ + g t;(13)

h = gt²/2 + u₀t + h ₀. (14)

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту (мяч, камень, пушечный снаряд,… ). Это сложное движение состоит из двух простых: по горизонтали вдоль оси ОХ и вертикали вдоль оси ОУ (рис.6). По горизонтальной оси в отсутствие сопротивления среды движение равномерное; по вертикальной оси - равнопеременное: равнозамедленное до максимальной точки подъема и равноускоренное после нее. Траектория движения имеет вид параболы. Пусть u₀ - начальная скорость тела, брошенного под углом α к горизонту из точки А (начало координат). Ее составляющие по выбранным осям:

u_0x = u_x = u₀ cos α = const; (15)

u_0у = u₀ sinα. (16)

Рис. 6.

Согласно формуле (13) имеем для нашего примера в любой точке траектории до точки С

u_у = u_0у - g t = u₀ sinα. - g t ;

u_х = u_0х = u₀ cos α = const.

В наивысшей точке траектории, точке С, вертикальная составляющая скорости u_у = 0. Отсюда можно найти время движения до точки С:

u_у = u_0у - g t = u₀ sinα. - g t = 0 → t = u₀ sinα/ g. (17)

Зная это время, можно определить максимальную высоту подъема тела по (14):

h_max= u_0уt- gt²/2=u₀ sinα u₀ sinα/g – g(u₀ sinα/g)²/2 = (u₀ sinα)²/(2g) (18)

Поскольку траектория движения симметрична, то полное время движения до конечной точки В равно

t₁ =2 t = 2u₀ sinα / g. (19)

Дальность полета АВ с учетом (15) и (19) определится так:

АВ = u_х t₁ = u₀ cosα 2u₀ sinα/ g = 2u₀²cosα sinα/ g. (20)

Полное ускорение движущегося тела в любой точке траектории равно ускорению свободного падения g ; его можно разложить на нормальное и тангенциальное, как было показано на рис.3.