СЛАУ. Основные определения.

Опр. Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными представляет собой систему вида

(15.1)

Числа называют коэффициентами СЛАУ. Числа называют свободными членами уравнений.

Запись СЛАУ в виде (15.1) называют координатной.

Опр. СЛАУ называют однородной, если . Иначе ее называют неоднородной.

Опр. решением СЛАУ называют такой набор значений неизвестных, при подстановке которых каждое уравнение системы превращается в тождество. Любое конкретное решение СЛАУ так же называют ее частным решением.

Решить СЛАУ – значит решить две задачи:

- выяснить, имеет ли СЛАУ решения;

- найти все решения, если они существуют.

Опр. СЛАУ называют совместной, если она имеет хотя бы одно решение. В противном случае ее называют несовместной.

Опр. Если СЛАУ (15.1) имеет решение, и притом единственное, то ее называют определенной, а если решение не единственное – то неопределенной.

Опр. Если в уравнении (15.1) ,СЛАУ называют квадратной.

Формы записи СЛАУ.

Кроме координатной формы (15.1) записи СЛАУ часто используют и друге ее представления.

(15.2)

Соотношение называют векторной формой записи СЛАУ.

Если же взять за основу произведение матриц, то СЛАУ (15.1) можно записать так:

(15.3)

или .

Запись СЛАУ (15.1) в виде (15.3) называют матричной.