Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Однородные СЛАУ.




Читайте также:
  1. ЗАНЯТИЕ 10. Линейные неоднородные ДУ - го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Метод неопределённых коэффициентов. Нахождение частного решения. 1 страница
  2. ЗАНЯТИЕ 10. Линейные неоднородные ДУ - го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Метод неопределённых коэффициентов. Нахождение частного решения. 2 страница
  3. ЗАНЯТИЕ 10. Линейные неоднородные ДУ - го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Метод неопределённых коэффициентов. Нахождение частного решения. 3 страница
  4. ЗАНЯТИЕ 10. Линейные неоднородные ДУ - го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Метод неопределённых коэффициентов. Нахождение частного решения. 4 страница
  5. ЗАНЯТИЕ 9. Линейные однородные ДУ - го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Построение ФСР при различных случаях корней характеристического уравнения.
  6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка и их решение
  7. Линейные однородные дифференцируемые уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  8. Матричный метод решения СЛАУ.
  9. Метод Гаусса решения СЛАУ. Базисный минор, базисные и свободные переменные СЛАУ.
  10. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Однородная система линейных алгебраических уравнений с неизвестными представляет собой систему вида

Однородные СЛАУ всегда совместны, поскольку всегда имеется нулевое решение.

Критерий существования ненулевого решения.Для существования ненулевого решения у однородной квадратной СЛАУ необходимо и достаточно, чтобы ее матрица была вырождена.

Теор.Если столбцы , , …, - решения однородной СЛАУ, то и любая их линейная комбинация также является решением этой системы.

Следствие. Если однородная СЛАУ имеет ненулевое решение, то она имеет бесконечное множество решений.

Естественно попытаться найти такие решения , , …, системы, чтобы любое другое решение представлялось в виде их линейной комбинации и притом единственным образом.

Опр. Любой набор из линейно независимых столбцов , , …, , являющихся решениями однородной СЛАУ , где - число неизвестных, а - ранг ее матрицы , называют фундаментальной системой решений этой однородной СЛАУ.

При исследовании и решении однородных систем линейных уравнений в матрице системы будем фиксировать базисный минор. Базисному минору будут соответствовать базисные столбцы и, следовательно, базисные неизвестные. Остальные неизвестные будем называть свободными.

Теор. О структуре общего решения однородной СЛАУ. Если , , …, - произвольная фундаментальная система решений однородной СЛАУ , то любое ее решение можно представить в виде

, где , …, - некоторые постоянные.

Т.о. общее решение однородной СЛАУ имеет вид

.


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.024 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты