Решение. 1. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учетом их направления

1. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учетом их направления. (рисунок 13 а).

2. Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.

Сопротивления R ₂ и R ₃ соединены параллельно Найдем общее сопротивление при таком соединении:

1 / R ₂₃ = 1 / R ₂ + 1 / R ₃,

приводя к общему знаменателю, получим

R ₂₃ = R₂ ·R₃ / (R₂ + R₃) = 10 · 15 (10 + 15) =6 Ом .

Схема имеет вид 13б . Теперь резисторы R_{23 ,} R_{1 ,} R_4. соединены последовательно, их общее сопротивление

R_э = R_{1 +} R₂₃ + R₄ = 3 + 6 + 1 = 10 Ом.

Это общее сопротивление, включенное в цепь вместо четырех сопротивлений ( рисунок 13в ) при таком же значении напряжения не изменит тока в цепи. Поэтому сопротивление чаще называется общим эквивалентным сопротивлением цепи.

3. По закону Ома для внешнего участка цепи определим ток

I = U / R_э =110 / 10 ₌ 11 А

4. Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R _I, проходит ток I _I =1 А. Через резистор R ₄ проходит ток I ₄ = 1 А

Для определения токов, проходящих через резисторы, R ₂ и R ₃, нужно найти напряжение на параллельном участке U ₂₃. Это напряжение можно определить двумя способами:

U ₂₃ = I· R₂₃ = 11·6 = 66 В или

U₂₃ = U - I· R₁ - I ·R₄ = U – I (R_{1 +} R₄) = 110 – 11 (3 + I) = 66 В

По закону Ома для параллельного участка цепи найдем

I ₂ = U ₂₃ / R₂ = 66 / 10 = 6,6 А, I ₃ = U ₂₃ / R₃ = 66 / 15 = 4,4 А или, применяя первый закон Кирхгофа, получим

I ₃ = I - I ₂ = 11 - 6,6 = 4,4 А

5. Найдем общую мощность цепи:

Р = U ·I = 110 · 11 = 1210 Вт = 1,21 кВт

6. Определим расход энергии:

W = Р· t = 1,21 · 10 = 12,1 кВт ч ·

7. Выполним проверку решения задачи описанными ранее способами:

а) проверим баланс мощности

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ = I ² ₁ ·_·R₁ + I ² ₂ · R₂ + I ² ₃ ·R₃ + I ² ₄ ·R₄ =

11 ² · 3 +6,6² ·10 + 4,4² ·15 + 11 ² · 1 = 1210 Вт

б) для узловой точки а применим первый закон Кирхгофа:

I = I ₂ + I ₃ = 6,6 + 4,4 = 11

в) составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке,

U = U₁ + U₂₃ + U₄ = I · R₁ + I · R₂₃ + I · R₄

3.2 Указания к решению задачи 2

Решение этой задачи требует знания основных понятий об однофазном переменном токе, мгновенных и действующих значений токов, напряжений и ЭДС, периоде и частоте изменений переменных синусоидальных величин, начальной фазе и сдвиге фаз между током и напряжением . Необходимо также понимать физические процессы в неразветвленных цепях однофазного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлении, знать формулы для расчета таких цепей.

Индексы буквенных обозначений в задачах соответствуют индексам сопротивлений. Так, например Р _I – активная мощность первого сопротивления; U _А1 – напряжение на первом активном сопротивлении; U _L2 - напряжение на втором индуктивном сопротивлении и т. д.

Рассмотрим пример по расчету неразветвленных цепей переменного тока.

Задача

В неразветвленной цепи переменного тока с сопротивлениями (рисунок 14) R ₁ = R ₂ = 2 Ом, Х _L1 = 4 Ом , Х _L2 = 5 Ом, Х _С1 = 4 Ом,

Х _С2 =2 Ом, подведенное напряжение U = 220 В.

Рисунок 14

Определить: Z (полное сопротивление цепи), Сos φ, Sin φ, S, P

и Q (полную, активную и реактивную мощности), I (ток цепи). Построить в масштабе векторную диаграмму.