Расчет сложных цепей постоянного тока. 1. Уравнения по законам Кирхгофа.

Задание №2

1. Уравнения по законам Кирхгофа.

Дано:

Выберем и покажем на схеме положительные направления токов ветвей, а также направления обхода независимых контуров.

Цепь содержит узла и ветвей. Цепь не содержит источников тока, . Необходимо определить 5 токов. Количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа равно количеству узлов минус единица, т.е. . Остальные 4 уравнения составляем по 2-му закону Кирхгофа: .

Уравнение по 1-ому закону Кирхгофа

уравнения по 2-ому закону Кирхгофа:

Подставим числовые значения величин, получим

Решим систему уравнений.

Из уравнения (4) выразим

из уравнения (2) выразим

,

далее из (3) получим

,

и из (5)

.

Подставим все выражения для токов в уравнение (1)

откуда

,

вычисляем остальные токи

Т.к. полученные значения токов положительны, следовательно, истинное направление токов выбрано верно и показано на схеме.

Составим баланс мощностей.

Мощность источников энергии

мощность потребителей энергии

. Баланс мощностей соблюдается. Неточность объясняется погрешностью вычислений.

2. Метод контурных токов.

Дано:

Выберем произвольно и покажем на схеме токи ветвей, а также контурные токи .

Составим систему уравнений относительно контурных токов

вычислим коэффициенты системы

- собственные сопротивления контуров

- взаимные сопротивления контуров

- контурные ЭДС

Решим систему уравнений.

Из первого и третьего уравнений выразим

и подставим во второе уравнение

В соответствии с выбранными направлениями токов ветвей найдем их значения, используя значения контурных токов:

Составим баланс мощностей.

Мощность источников энергии

мощность потребителей энергии

. Баланс мощностей соблюдается. Неточность объясняется погрешностью вычислений.

3. Метод узловых потенциалов.

Дано:

Выберем произвольно и покажем на схеме токи ветвей.

Цепь содержит 3 узла, следовательно, число уравнений по первому закону Кирхгофа равно , и число уравнений по методу узловых потенциалов тоже равно 2.

Примем потенциал узла 3 равным нулю, , тогда потенциал узла 2 равен .

Составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа

Выразим токи ветвей через потенциалы

подставим в первое уравнение

откуда

.

Вычисляем токи

По первому закону Кирхгофа

.

Составим баланс мощностей.

Мощность источников энергии

мощность потребителей энергии

. Баланс мощностей соблюдается.