Матричная форма замены базиса

Нетрудно видеть, что формулы (8.14), (8.15) являются отражением жорданова исключения переменной в системе линейных уравнений. Это позволяет формализовать процедуру замены базиса в матричной форме. Матричное решение может быть представлено следующей структурой

Первоначальная система представлена левой частью структуры: Целевая функция: . Система линейных ограничений имеет вид: . Отсюда вектор зависимых переменных , а целевая функция

представляется только через независимые переменные .

После определения варьируемой независимой переменной формируется столбец , анализ которого позволяет выделить выводимую из базиса переменную . Производится замена столбцов β матрицы Е и α матрицы , а также обмен переменных в строках и (правая часть первой структуры). Далее выполняется одновременное преобразование (жорданово исключение) объединенной матрицы так, чтобы в левой части образовалась единичная матрица (вторая часть структуры). Промежуточная строка и результирующая получаются матричными умножением и вычитанием указанных компонент.

Очередная варьируемая независимая переменная, как и на первом шаге, определяется по знаку и величине компонент вектора ,.Если всекомпонентыположительны, то решение найдено. При этом . Если имеется отрицательная компонента, - производится новый шаг расчетного процесса.