Матричное решение задачи линейного программирования

Исходное распределение переменных на зависимые и независимые принято таким же, как и в предыдущем подходе. В результате исходная матричная структура имеет вид:

Здесь ниже строки с идентификацией следует строка с коэффициентами линейной формы соответственно их разделению по классам зависимых и независимых переменных, идентификация которых представлена в строке ниже. Далее идут матрицы и вектора, соответствующие системе линейных ограничений. Записанные под матрицами G, F матричные уравнения не нуждаются в комментариях.

Отрицательный коэффициент в линейной форме наблюдается лишь у переменной х₄, которая должна варьироваться.

Столбец Н формируется поэлементным делением столбца F на первый столбец матрицы G, соответствующий переменной х₄, которая выводится из базиса (в случае отрицательного результата записывается ).

Столбец H показывает, что из базиса должна быть выведена переменная х_3. Замена столбцов х₃, х₄ отражена в левой части следующей структуры

Для явного выражения зависимых переменных от независимых выполняется жорданово исключение переменных, т.е. расширенная матрица (EGF) преобразуется так, чтобы на месте соответствующей матрицы Е была бы сформирована единичная матрица. Это выполнено в правой части структуры

Анализ коэффициентов при независимых переменных (строка ) показывает, что единственный отрицательный коэффициент соответствует переменной x₅, на основе чего формируется столбец Н и делается вывод о необходимости на следующем шаге замены статуса переменных x_5, x_2.

Дальнейшие расчеты представлены в следующей структуре

Все коэффициенты у независимых переменных положительны. В результате получено решение ЗЛП , .