Примеры. I. Определить оптимальное распределение нагрузки Рн = 400 МВт между параллельно работающими агрегатами с заданными расходными характеристиками:

I. Определить оптимальное распределение нагрузки Р_н = 400 МВт между параллельно работающими агрегатами с заданными расходными характеристиками:

В₁(Р₁) = 0,02 + 0,2 + 250, 100 <= Р₁ <=200 МВт.

В₂(Р₂) = 0,01 + 0,1 Р₂· + 300, 200 <= Р₂ <=300 МВт.

Решение. Распределение нагрузки выполняется по критерию равенства относительных приростов. В простых случаях (два агрегата) оказывается возможным решить заданную задачу путем непосредственного дифференцирования расходных характеристик с последующим приравниванием ХОП.

Характеристики относительных приростов агрегатов:

ε₁ (Р₁) = 0,04·Р₁, + 0,2 ;

ε₂ (Р₂) = 0,02·Р₂ + 0,1.

Система уравнении для определения Р₁,Р₂:

0,04·Р₁ + 0,2 = 0,02·Р₂ + 0,1 ;

Р₁ + Р₂ = 400.

Отсюда Р₁ =132 МВт, Р₂ = 268 МВт (соответствуют ограничениям).

Замечание. Если 200 ≤ Р₁ ≤300 МВт, 100≤ Р₂ ≤ 200 МВт, то полученное решение не удовлетворяет системе ограничений. В этом случае следует выполнить коррекцию решения:

Р₁ = 200 МВт (минимум), Р₂ = 200 МВт (остаток).

2. Определить оптимальное распределение нагрузки Р_н = 180 МВт между параллельно работающими агрегатами с линейными расходными характеристиками (нереальная ситуация):

В₁ (Р₁) = 0,35·Р₁+ 250, 100 ≤ Р₁ ≤300 МВт.

В₂(Р₂) = 0,3·Р₂+300, 50 ≤ Р₂ ≤200 МВт.

Решение. Характеристики относительных приростов в данном примере не зависят от мощности: ε₁ (Р₁) = 0,35; ε₂ (Р₂) = 0,З.

Равенство относительных приростов невозможно. Здесь в первую очередь загружается до максимума второй агрегат с меньшим относительным приростом. При этом необходимо учитывать ограничение на минимальную мощность первого агрегата.

Окончательное решение: Р₁ =100 МВт (минимум), Р₂ = 80 МВт.

9.3. Изменение роли переменных x и u в функции Лагранжа

Для практического использования метода Лагранжа следуют отметить некоторую специфику представления функции Лагранжа в различных задачах оптимизации. В качестве основной принимается форма (9.6) для функционала (9.4) при условии (9.5)

(9.15)

где -вектор множителей Лагранжа

Аналогичную структуру имеет функция Лагранжа в случае, когда . Остальные формы следуют из (9.15) исходя из соотношений , . При этом следует помнить, что если -любое, то , и наоборот если -любое, то .

	(9.16)
	(9.17)
	(9.18)