КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства средней арифметической
Средняя арифметическая обладает рядом свойств, знание которых необходимо для понимания сущности средних, а также для упрощения их вычисления. 1. Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических величин: Если , то (2.18) Это правило показывает, в каких случаях можно суммировать средине величины. Если, например, выпускаемые изделия состоят из двух деталей у и z и на изготовление каждой из них расходуется в среднем у = 3ч, z = 5ч, то средние затраты времени на изготовление одного изделия (х), будут равны: 3 + 5 = 8ч., т.е. х = у = z. 2. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю, так как сумма отклонений в одну сторону погашается суммой отклонений в другую, т.е. , , потому что (2.19) Это правило показывает, что средняя является равнодействующей. 3. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и тоже число а, то средняя уменьшится или увеличится на это же число а: . (2.20) 4. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также уменьшится или увеличится в А раз: . (2.21) 5. Если все частоты ряда разделить или умножить на одно и тоже число d, то средняя не изменится: . (2.22) Это свойство показывает, что средняя зависит не от размеров весов, а от соотношения между ними. Следовательно, в качестве весов могут выступать не только абсолютные, но и относительные величины. Вопросы для самоконтроля 1. Какое значение имеет средняя величина в статистике? 2. Перечислите виды и формы средних величин 3. Как исчисляется средняя арифметическая простая и взвешенная? 4. Как исчисляется средняя гармоническая простая и взвешенная? 5. Как исчисляется средняя геометрическая?
|