Измерение сопротивлений

Метод косвенной оценки

Метод косвенной оценки с применением вольтметра и амперметра основан на использовании закона Ома для участка цепи. Значение неизвестного сопротивления R_x определяют по измеренному на нем падению напряжения U_X и току I_X:

. (1)

Возможные способы измерения падения напряжения U_X и тока I_X показаны на рис. 71, а и б.

Измерительные приборы приведенных схем не обеспечивают одновременного измерения необходимых значений напряжения U_X и тока I_X. Так схема (рис. 71, а) позволяет измерить вольтметром напряжение U_X, но амперметр измеряет ток I,равный сумме токов I_X и I_B, из которых последний является током обмотки вольтметра. В этом случае вычисленное сопротивление R будет отличаться от истинного значения R_X:

. (2)

Рис. 71. Электрические принципиальные схемы включения амперметра и вольтметра.

Погрешность, внесенная в результаты измерения R_X, определяется значением тока I_B и она тем меньше, чем больше относительное значение сопротивления обмотки вольтметра по сравнению с сопротивлением R_X. При R_B>>R_X погрешностью, вносимой проводимостью вольтметра, можно пренебречь, так как I_B<<I_X. Таким образом, можно считать, что схема (рис. 71, а) предназначена для измерения «малых» значений сопротивлений.

В схеме (рис. 71, б) амперметр измеряет ток I_X, но показание вольтметра U равно сумме падений напряжений U_X на измеряемом сопротивлении R_X и U_A на сопротивлении обмотки амперметра. По этому вычисленное значение сопротивления R будет отличаться от истинного значения R_X:

. (3)

Погрешность, внесенная в результаты измерения R_X, определяется значением падения напряжения U_A и она тем меньше, чем меньше относительное значение сопротивления обмотки амперметра R_A по сравнению с сопротивлением R_X. При R_X>>R_A погрешностью, вносимой сопротивлением обмотки амперметра, можно пренебречь, так как U_A<<U_X. Таким образом, можно считать, что схема (рис. 71, б) предназначена для измерения «больших» значений сопротивлений.

Метод непосредственной оценки

Непосредственное измерение сопротивлений осуществляют омметром (рис. 72). Он имеет измерительный механизм магнитоэлектрической системы, реагирующий на силу тока.

Рис. 72 Принципиальная электрическая схема омметра.

Угол отклонения стрелки пропорционален силе тока I в цепи:

. (4)

При неизменной ЭДС Е и сопротивлениях R и R_Д отклонение стрелки однозначно определяется сопротивлением R_X, что позволяет градуировать шкалу прибора в Омах.

Ноль шкалы омметра (R_X = 0) соответствует наибольшему углу отклонения стрелки и току

, (5)

а деление шкалы при токе I = 0, когда сопротивление R_X бесконечно велико, имеет обозначение .

Так как э. д. с. Е собственного источника энергии G омметра со временем уменьшается в них предусмотрено устройство для установки стрелки на ноль. Для этого замыканием накоротко обеспечивают условие R_X = 0 и изменением сопротивления R_Д выставляют стрелку на ноль.

Для измерения больших сопротивлений используют мегаомметры либо тераомметры.

Метод сравнения.

Для измерения сопротивлений методом сравнения применяют измерительные мосты (рис. 73).

Рис. 73 Принципиальная электрическая схема измерительного моста постоянного тока.

Измерительная часть прибора содержит четыре плеча R₁ – R₄. В диагональ (A - B) включен источник энергии G, а в противоположную (C - D) – гальванометр Г.

В зависимости от соотношения сопротивлений R₁ – R₄ возможно два различных состояния прибора. Уравновешенное состояние, при котором стрелка гальванометра установлена на ноль (I_Г = 0). Этому состоянию соответствует равенство потенциалов j_С = j_D, что достигается при выполнении условий:

, . (6)

После преобразований получим условие равновесия моста:

. (7)

Нарушение условия (7) приводит к неуравновешенному состоянию моста, при котором .

Если в одно из плеч моста, например R₃, включить неизвестное сопротивление R_X, а плечо R₁ сделать регулируемым, можно уравновесить мост, обеспечив выполнение условия:

. (8)

Обычно отношение R₄/R₂ в мостах принимается постоянным (либо равным единице) и учитывается при тарировании шкалы прибора. Таким образом, считав показания со шкалы сопротивления R₁, определяют значение неизвестного сопротивления R_X.

Сравнение неизвестного сопротивления R_X с известным R₁ и дало название методу сравнения.

Измерение мощности и энергии

В цепях постоянного тока мощность можно измерить методом косвенной оценки - методом амперметра и вольтметра.

Амперметром измеряют силу тока I, вольтметром - напряжение U. Мощность, потребляемую нагрузкой R, вычисляют по формуле:

.

Рис. 74. Электрическая принципиальная схема включения амперметра и вольтметра для измерения мощности

Мощность в цепи переменного тока измеряют приборами непосредственной оценки – ваттметрами с измерительным механизмом электродинамической системы. Схема включения ваттметра для измерения мощности в однофазной цепи показана на рис. 75.

Рис. 75. Электрическая принципиальная схема включения ваттметра для измерения мощности в однофазной цепи

На схеме обмотка тока условно показана линией большей толщины, а обмотка напряжения тонкой линией. Если ошибочно при подключении перепутать начало и конец любой из обмоток, то показания прибора будут неверными. Для исключения этого начала обмоток тока и напряжения на приборе обозначены значком «*». Эти зажимы называют генераторными зажимами, их всегда подключают со стороны источника энергии.

В электрических цепях, в которых сила тока превышает диапазон измерения прибора, обмотку тока подключают через измерительный трансформатор тока (рис. 76).

Рис. 76. Электрическая принципиальная схема включения ваттметра через измерительный трансформатор тока

Имеются особенности измерения мощности в трехфазной электрической цепи.

В четырехпроводной цепи применяют схему включения трех ваттметров (рис. 77). Каждый из ваттметров измеряет мощность, определяемую соотношением , что соответствует мощности потребляемой одной фазой трехфазной нагрузки. Алгебраическая сумма показаний трех ваттметров равна мощности всей трехфазной нагрузки Z:

.

Рис. 77. Электрическая принципиальная схема включения трех ваттметров в трехфазной четырехпроводной цепи.

В трехпроводных цепях используют схему включения двух ваттметров (рис. 78). Активная мощность всей трехфазной нагрузки определяется алгебраической суммой показаний двух ваттметров:

.

Показания одного ваттметра, например PW₁, определяются соотношением:

,

здесь a - угол между фазным напряжением U_AB и линейным током I_A.

Рис. 78. Электрическая принципиальная схема включения двух ваттметров в трехфазной трехпроводной цепи.

Анализ приведенного выражения не позволяет определить его физический смысл, то есть можно сказать, что показание одного ваттметра физического смысла не имеют.

Можно показать, что алгебраическая разность показаний двух ваттметров равна реактивной мощности трехфазной нагрузки:

.

В производстве для измерения мощности используют двух- или трехэлементные ваттметры, в которых все измерительные механизмы взаимодействуют с одной подвижной частью.

Для измерения активной энергии используют счетчики активной энергии индукционной системы.

Литература

1. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С, Вент Д.П., Бабокин Г.И. Основы электротехники, микроэлектроники и управления в 2-х томах. М.Химия-2007- Т.1-451 с.Т.2-311 с.
2. Касаткин А.С, Немцов М.В., Электротехника, Учебное пособие для вузов, М, Энергоатомиздат, 1983, 440 с.
3. Рекус Г.Г., Чесноков В.Н. Лабораторный практикум по электротехнике и основам электроники. М., "Высшая школа", 2001, 260 с.
4. Комиссаров Ю.А., Привалихин С.Г., Дружинин О.Г., Чирков М.Т., Семенова Е.А., Лисицына В.В., Пятин О.Ю., Лабораторные работы по силовым электрическим цепям переменного тока на ЭВМ, М., РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2001, 135 с.
5. Комиссаров Ю.А., Дружинин О.Г., Рекус Г.Г., Новикова И. И., Семенов Г.Н., Семенова Е.А., Привалихин С.Г., Лабораторные работы по основам электроники на ЭВМ: Учебное пособие, М., РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2000, 108 с.