Решение. Для решения задачи определяем резонансную частоту контура : , откуда

Электрическая схема

Для решения задачи определяем резонансную частоту контура : , откуда

Расчет цепи при условии X_L > X_C ; ƒ > ƒ_P , принимаем ƒ = 600 Гц

1. Определяем реактивные и полное сопротивление цепи :

X_L = 2πƒL =6,28 ∙ 600 ∙ 29,8∙10^-3 =112,3 Ом

X_с = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 600 ∙ 3,4∙10^-6 = 78 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 60,5 = 3,3 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 60,5 = 0,8264 ; sin φ = X_L − X_C / Z = 112,3 – 78 / 60,5 = 0,566

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙3,3∙0,8264 = 545,4 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

Q_L = I² X_L =3,3²∙112,3 =1222,95 вар ; Q_С = I² X_С =3,3² ∙ 78 =849,42 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = Q_L - Q_С = 1222,95 – 849,42 = 373,5 вар или Q = U I sin φ = 200∙3,3∙0,566 = 373,5 вар

7. Определяем полную мощность цепи : S = UI = 200 ∙ 3,3 = 660 BA

Расчет цепи при условии X_С > X_L ; ƒ < ƒ_P , принимаем ƒ = 250 Гц

1. Определяем реактивные и полное сопротивление цепи :

X_L = 2πƒL =6,28 ∙ 250 ∙ 29,8∙10^-3 = 46,8 Ом

X_с = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 250 ∙ 3,4∙10^-6 = 187 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 149 = 1,34 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 149 = 0,335 ; sin φ = X_L − X_C / Z = 46,8 – 187 / 149 = − 0,94

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙1,34 ∙0,335 = 90 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

Q_L = I² X_L =1,34²∙46,8 = 84 вар ; Q_С = I² X_С =1,34² ∙ 187 = 336 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = Q_L - Q_С = 84 – 336 = − 252 вар или Q = U I sin φ = 200∙3,3∙0,566 = 373,5 вар

7. Определяем полную мощность цепи : S = UI = 200 ∙ 1,34 = 268 BA

Расчет цепи при условии X_L = X_C ; ƒ = ƒ_P , принимаем ƒ = 500 Гц

1. Определяем реактивные и полное сопротивление цепи :

X_L = 2πƒL =6,28 ∙ 500 ∙ 29,8∙10^-3 = 93,6 Ом

X_с = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 500 ∙ 3,4∙10^-6 = 93,6 Ом

, т.е. Z = R = 50 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 50 = 4 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 50 = 1 ; sin φ = X_L − X_C / Z = 93,6 – 93,6 / 50 = 0

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙ 4 ∙ 1 = 800 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

Q_L = I² X_L =4²∙93,6 = 1497,6 вар ; Q_С = I² X_С =4² ∙ 93,6 = 1497,6 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = Q_L - Q_С = 1497,6 – 1497,6 = 0 вар или Q = U I sin φ = 200∙4∙0 = 0 вар

7. Определяем полную мощность цепи : при резонансе напряжений S = P = 800 ВА