Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Задача №4. Рассчитать цепь рис. 2. методом узловых, потенциалов.

Читайте также:
  1. III. Задача
  2. III. Задача
  3. IV. Работа над задачами.
  4. IV. Работа над задачами.
  5. IV. Работа над задачами.
  6. IV. Работа над задачами.
  7. IV. Работа над задачами.
  8. Ordm;. Задача Дарбу.
  9. V. Работа над задачами.
  10. V. Работа над задачами.

Рассчитать цепь рис. 2. методом узловых, потенциалов.

 

 

 

Рис. 2.

 

Решение. В рассматриваемой схеме четыре узла. Заземлим узел 4 (опорный узел)

 

φ 4 =0.

 

Тогда

 

φ 3 = φ 4 + E 2 =200  B.

 

Необходимо найти потенциалы узлов 1 и 2. Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов для узлов 1 и 2.

 

Рассматривая узел 1, получим

 

φ 1 ⋅ g 11 − φ 2 ⋅ g 12 − φ 3 ⋅ g 13 =J+ E 1 R 1 + R ′ 1

 

или

 

φ 1 ⋅ g 11 − φ 2 ⋅ g 12 =J+ E 1 R 1 + R ′ 1 + E 1 ⋅ g 13 .

 

В правой части этого уравнения оба слагаемых учтены со знаком плюс, так как J и E1 направлены к узлу 1.

 

Рассматривая узел 2 (правая часть уравнения равна нулю, так как в ветвях, подсоединенных к узлу 2, нет источников энергии), получим

 

− φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 − φ 3 ⋅ g 23 =0

 

или

− φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = E 2 ⋅ g 23 .

 

Найдем собственную проводимость первого узла

 

g 11 = 1 R 6 + 1 R 1 + R ′ 1 + 1 R ИТ + 1 R 2 + 1 R 5 = 1 20 + 1 25 + 1 25 + 1 40 =0,155  См.

 

Проводимость ветви с идеальным источником тока равна нулю, так как внутреннее сопротивление идеального источника тока RИТ равно бесконечности.

 

Собственная проводимость узла 2

 

g 22 = 1 R 2 + 1 R 3 + 1 R 4 = 1 25 + 1 30 + 1 35 =0,102  См.

 

Взаимные проводимости между узлами

 

g 13 = 1 R 6 + 1 R 1 + R ′ 1 = 1 20 + 1 25 =0,09  См; g 21 = g 12 = 1 R 2 = 1 25 =0,04  См; g 23 = 1 R 3 = 1 30 =0,033  См.

 

Подставив в уравнения известные величины, получим

 

{ φ 1 ⋅0,155− φ 2 ⋅0,04=39 − φ 1 ⋅0,04+ φ 2 ⋅0,102=6,6

 

Для решения этой системы используем метод определителей. Главный определитель системы

 

Δ=| 0,155 −0,04 −0,04 0,102 |=0,01421.



 

Частные определители

 

Δ 1 =| 39 −0,04 6,6 0,102 |=4,242; Δ 2 =| 0,155 39 −0,04 6,6 |=2,583.

 

Находим потенциалы узлов

φ 1 = Δ 1 Δ = 4,242 0,01421 =298,6   В;    φ 2 = Δ 2 Δ = 2,583 0,01421 =181,8   В.

 

Определяем токи в ветвях (положительные направления токов в ветвях с ЭДС выбираем по направлению ЭДС, в остальных ветвях произвольно)

 

I 1 = φ 3 − φ 1 + E 1 R 1 + R ′ 1 = 200−298,6+150 10+15 =2,056  А.

 

В числителе этого выражения от потенциала узла 3, из которого вытекает ток I1, вычитается потенциал узла 1, к которому ток подтекает. Если ЭДС ветви совпадает (не совпадает) с выбранным направлением тока, то она учитывается со знаком плюс (минус). В знаменателе выражения учитываются сопротивления ветви.

 

Аналогично определяем другие токи (направления токов указаны на схеме рис. 1.4.1)

 

I 1 = φ 3 − φ 1 R 6 = 200−298,6 20 =−4,93  А; I 2 = φ 1 − φ 2 R 2 = 298,6−181,8 25 =4,67  А; I 3 = φ 3 − φ 2 R 3 = 200−181,8 30 =0,607  А; I 4 = φ 2 − φ 4 R 4 = 181,8−0 35 =5,194  А.



 

Для определения тока в ветви с идеальной ЭДС зададимся направлением тока I7. По первому закону Кирхгофа для узла 3 составим уравнение

− I 7 + I 3 + I 1 + I 6 =0.

 

Откуда

I 7 = I 3 + I 1 + I 6 =0,607+2,056−4,98=−2,317  A.

 

Литература

 

1. Борисов Ю.М. Электротехника: учеб. пособие для вузов / Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. – Изд.3-е, перераб. и доп.; Гриф МО. – Минск: Высш. шк. А, 2007. – 543 с

2. Григораш О.В. Электротехника и электроника: учеб. для вузов / О.В. Григораш, Г.А. Султанов, Д.А. Нормов. – Гриф УМО. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 462 с

3. Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / Е.А. Лоторейчук. – Гриф МО. – М.: Форум: Инфра-М, 2008. – 316 с.

4. Федорченко А.А. Электротехника с основами электроники: учеб. для учащ. проф. училищ, лицеев и студ. колледжей / А.А. Федорченко, Ю.Г. Синдеев. – 2-е изд. – М.: Дашков и К°, 2010. – 415 с.

5. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей, учебное пособие для электротехнич., радиотехнич. Спец. Вузов – 1990. – 544 с.

 


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 8; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задача №2. В четырёхпроводную линию трёхфазной симметричной сети с фазным напряжением В включены три группы одинаковых ламп: 1) 30 ламп; 2) 25 ламп; 2) 20 ламп. | Понятие и признаки функций государства
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты