Краткие теоретические сведения. Электрической цепью постоянного тока называется совокупность соединенных между собой элементов цепи: источников (генераторов постоянного тока

Электрической цепью постоянного тока называется совокупность соединенных между собой элементов цепи: источников (генераторов постоянного тока, аккумуляторов и т.д.), приемников электрической энергии (реостатов, ламп накаливания и т.д.) и связывающих их соединительных проводов.

Для определенности будем называть источники электрической энергии генераторами, а совокупность приемников электрической энергии нагрузкой.

Для того, чтобы упростить рассмотрение процессов в электрической цепи, ее заменяют расчетной схемой или идеализированной цепью и пользуются понятиями элементов схемы: электродвижущей силой (ЭДС) Е и внутренним сопротивлением R₀ генератора и сопротивлением нагрузки R. Сопротивлением соединительных проводов обычно пренебрегают, т.е. считают его равным нулю. Таким образом, простейшая цепь постоянного тока состоит из генератора (Е – ЭДС генератора, R₀ - внутреннее сопротивление генератора) и нагрузки R, подсоединенной к зажимам генератора «А» и «В» (рис.1) с помощью соединительных проводов.

Рис.1. Схема простейшей цепи постоянного тока.

Совокупность нагрузки и соединительных проводов называется внешней цепью в отличие от полной цепи постоянного тока, включающей в себя и генератор. Ключ К предназначен для подключения или отключения нагрузки от генератора.

Направление действия ЭДС принимают от низшего потенциала к высшему. Зажим генератора с более высоким потенциалом называется положительным и обозначается знаком «+», а зажим с более низким потенциалом называется отрицательным и обозначается знаком «−».

На схемах источники ЭДС обозначаются кружком со стрелкой внутри него, указывающей направление действия ЭДС , либо знаком . ЭДС измеряется в вольтах (В). Направление тока внутри генератора совпадает с направлением действия ЭДС, т.е. от зажима«−» к зажиму «+». Во внешней цепи (рис.1) ток направлен от зажима «А» (+) к зажиму «В» (−), т.е. от точки с более высоким потенциалом φ_А к точке с более низким потенциалом φ_В. Это направление тока принято считать положительным.

ЭДС генератора определяют в режиме холостого хода (ключ К разомкнут, ток в цепи отсутствует) как напряжение на его зажимах. Это напряжение называется напряжением холостого хода U_хх , т.е. Е = U_хх.

Если замкнуть ключ К и таким образом присоединить нагрузку R к зажимам генератора (рис.1), то в замкнутом контуре возникает ток I, при этом напряжение на зажимах генератора не будет равно ЭДС вследствие падения (потери) напряжения внутри генератора ΔU_Г = I∙R₀. Таким образом, напряжение на зажимах генератора будет равно

U = E – ΔU_Г = E – I∙R₀ = U_хх – I∙R₀ . (1)

Ток в цепи зависит от сопротивления нагрузки R и внутреннего сопротивления генератора R₀.

I = = . (2)

Из выражений (1) и (2) следует, что чем меньше сопротивление нагрузки R, тем больше ток I и потери напряжения на внутреннем сопротивлении генератора ΔU_Г и тем меньше напряжение на зажимах генератора U.

Зависимость напряжения на зажимах генератора от величины тока в цепи называется внешней характеристикой генератора

Типичная внешняя характеристика генератора U = f(I) показана на рис. 2.

Рис.2. Внешняя характеристика генератора

Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, считаем, что напряжение на зажимах генератора приложено к сопротивлению нагрузки (рис.1). Если сопротивление нагрузки равно нулю (R = 0), то такой режим работы называется режимом короткого замыкания, при котором ток в цепи принимает максимальное значение I _КЗ = , а напряжение на зажимах генератора U = 0, (см . рис. 2).

Полная мощность генератора определяется как

Р₁= I ²∙(R₀ + R) = = (3)

Полезная мощность генератора определяется как

Р₂ = = = (4)

Коэффициент полезного действия генератора равен

η = = = . (5)

При анализе электрических цепей используются понятия ветвь, узел и контур.

Ветвью называется участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток.

Узлом называется точка соединения трех и более ветвей.

Контуром называется одна или несколько ветвей, образующих замкнутую электрическую цепь.

Элемент электротехнической цепи, специально изготавливаемый для получения заданного сопротивления, называется резистором. Термины «сопротивление» и «резистор» часто используются как слова синонимы.

Различают параллельное, последовательное и смешанное соединение сопротивлений (резисторов).

При последовательном соединении через все резисторы протекает один и тот же ток. При таком соединении общее сопротивление внешней цепи (нагрузки) равно сумме сопротивлений всех резисторов, т.е. R = .

Таким образом, чем больше сопротивлений подключено последовательно, тем больше общее сопротивление цепи.

При параллельном соединении все резисторы находятся под одним и тем же напряжением. При таком соединении общая проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей всех резисторов, т.е. g = Из этого выражения можно получить формулу для расчета общего (эквивалентного) сопротивления внешней цепи R, зная количество ветвей в ней. Так, для схемы из двух ветвей R₁ и R₂ имеем

g = g₁ + g₂ , т.е. = , откуда R_Э = (6)

Для схемы, состоящей из двух трех ветвей (R₁ , R₂ и R₃) имеем

R_Э = (7)

Можно показать, что чем больше сопротивлений подключено параллельно, тем меньше общее (эквивалентное) сопротивление цепи. Так для трех одинаковых сопротивлений R₁ = R₂ = R₃ = R из выражения (7) получаем

R_Э =

При смешанном соединении часть сопротивлений соединена параллельно, а другая часть последовательно.

Вычисление мощности Р, выделяющейся на сопротивлении R, можно провести по одной из следующих формул:

Р = UI = I²R = ,

где U – напряжение, приложенное к сопротивлению R,

I – ток, протекающий по сопротивлению R.

Основными теоретическими положениями, подлежащими сопоставлению с экспериментальными данными в соответствии с целью работы, являются первый и второй законы Кирхгофа и уравнение баланса мощностей.

Согласно первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е.

ΣI = 0 (8)

Этот закон также может быть сформулирован следующим образом: сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов, уходящих от узла.

Согласно второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих во всяком замкнутом контуре, равна алгебраической сумме напряжений, приложенных ко всем сопротивлениям, входящим в этот контур, т.е.

ΣЕ = Σ I∙R (9)

Уравнение баланса мощностей в любой электрической цепи формулируется в соответствии с правилом: алгебраическая сумма мощностей, развиваемых всеми источниками энергии, равна алгебраической сумме мощностей, выделяющихся на всех сопротивлениях электрической цепи, т.е.

ΣЕ∙I = Σ I²∙R (10)

План лабораторной работы

Задание 1. Определить сопротивления трех различных приемников электрической энергии (резисторов) методом «вольтметра и амперметра». Исследовать электрическую цепь с параллельно соединенными резисторами.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать электрическую схему (рис.3).

Рис.3. Схема исследования электрической цепи постоянного тока с параллельным соединением резисторов:

ЛАТР – лабораторный автотрансформатор, служащий для регулирования величины напряжения, подаваемого на нагрузку;

Д - полупроводниковый диод, служащий для преобразования переменного тока в постоянный;

К - ключ; V - вольтметр на 150 В; A - амперметр на 5 А; A₁ - A₃ - амперметры на 1 А; A₂ - амперметр на 2 А; R₁, R₂, R₃ - исследуемые резисторы.

2. Включить основной рубильник на стенде (ключ К разомкнут) и рукояткой лабораторного автотрансформатора установить напряжение холостого хода U_хх= 20 В. Величина выставленного напряжения контролируется вольтметром V.

3. Подать напряжение на исследуемую схему, замкнув ключ К.

4. Провести измерения напряжения U, подаваемого на нагрузку, тока I в неразветвленной части цепи и токов I₁, I ₂, I ₃ в ветвях. Pезультаты измерений занести в табл.1.

5. Убедиться в соответствии результатов измерений первому закону Кирхгофа.

6. Используя результаты измерений, вычислить R₁, R₂, R₃ , R_Э, g_Э , R₀, Р₁, Р₂, Р₃ , Р_ОБЩ. Результаты вычислений занести в табл.1.

7. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его соответствие полученным данным.

8. Пользуясь вычисленными значениями сопротивлений и измеренными величинами токов, определить расчетным путем: R_Э, g_Э , Р₁, Р₂, Р₃ , Р_ОБЩ. Результаты вычислений занести в табл.1.

9. Представить схему электрической цепи, показанную на рис.3, в виде схемы простейшей цепи постоянного тока (рис.1) и определить все ее параметры.

10. Построить внешнюю характеристику генератора для электрической схемы, полученной в п.9. При построении использовать выражение (1).

Задание 2. Исследовать электрическую цепь с последовательным соединением приемников электрической энергии. Определить сопротивления трех различных приемников электрической энергии (резисторов) методом «вольтметра и амперметра».

Порядок выполнения работы.

1. Собрать электрическую схему (рис.4).

2. Включить основной рубильник на стенде (ключ К разомкнут) и рукояткой лабораторного автотрансформатора установить напряжение холостого хода U_хх = 50 В. Величина выставленного напряжения контролируется вольтметром V.

3. Подать напряжение на исследуемую схему, замкнув ключ К.

Рис.4. Схема исследования электрической цепи постоянного тока с последовательным соединением резисторов: V - вольтметр на 150 В; V₁ - вольтметр со свободными концами на 15 - 60 В; A - амперметр на 1 А.

4. Провести измерения тока I, напряжения U , подаваемого на нагрузку, и напряжений U₁, U₂, U₃ , приложенных к сопротивлениям R₁, R₂, R₃. Измерение напряжений U₁, U₂, U₃ проводить, подключая свободные концы вольтметра V₁ к соответствующим сопротивлениям. Pезультаты измерений занести в табл.2.

Примечание: на рис.4 показано подключение вольтметра V₁ при измерении напряжения U₂, приложенного к сопротивлению R₂.

5. Убедиться в соответствии результатов измерений второму закону Кирхгофа.

6. Используя результаты измерений, вычислить R₁, R₂, R₃ , R_Э, g_Э , R₀, Р₁, Р₂, Р₃ , Р_ОБЩ. Результаты вычислений занести в табл.2.

7. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его соответствие полученным данным.

8. Пользуясь вычисленными значениями сопротивлений и измеренными величинами напряжений, определить расчетным путем: R_Э, g_Э , Р₁, Р₂, Р₃ , Р_ОБЩ. Результаты вычислений занести в табл.2.

Задание 3. Используя величины U_хх, R₀, R₁, R₂, R₃, определенные в задании 1, определить основные параметры цепи при смешанном соединении резисторов (рис.5).

Рис.5. Схема внешней электрической цепи со смешанным соединением резисторов

Примечание: величину тока I₁ в неразветвленной части цени определить в соответствии с выражением (2), с учетом того, что сопротивлением нагрузки в данном случае является величина R_Э, вычисляемая как

R_Э = R₁ + R₂₃ = R₁ +

Для определения токов I₂ и I₃ необходимо предварительно определить величину напряжения U₂₃ = I₁ R_23, приложенную к сопротивлениям R₂ и R₃, а затем применить закон Ома. Величина напряжения U на зажимах представленной цепи определяется в соответствии с выражением (1).

Результаты вычислений занести в таблицу 3.

Оформить отчет по лабораторной работе.

Отчет должен содержать:

1. Электрические схемы с обозначениями приборов.

2. Расчет параметров цепей постоянного тока.

3. Расчеты, подтверждающие соответствие экспериментальных данных первому и второму законам Кирхгофа и уравнению баланса мощностей.

4. Таблицы измеренных, вычисленных и расчетных величин.

5. График внешней характеристики генератора U(I).

6. Электрическую схему простейшей цепи постоянного тока с указанием значений электрических величин, соответствующих схеме электрической цепи, представленной на рис. 3.

Контрольные вопросы

1. Что такое «электрическая цепь»?

2. Какие элементы включает в себя простейшая цепь постоянного тока?

3. Какими параметрами характеризуется источник электрической энергии (генератор)?

4. Что такое «нагрузка»?

5. Что включает в себя понятие «внешняя цепь»?

6. Каково направление тока: а) внутри генератора; б) во внешней цепи?

7. Почему напряжение на зажимах генератора при подключенной нагрузке меньше ЭДС?

8. Что показывает внешняя характеристика генератора?

9. Что такое «коэффициент полезного действия генератора»?

10. Что называют последовательным соединением резисторов?

11. Что называют параллельным соединением резисторов?

12. Что такое «ветвь» электрической цепи?

13. Что такое «узел» электрической цепи?

14. Что такое «контур» электрической цепи?

15. К каким элементам электрической цепи применяется первый закон Кирхгофа?

16. К каким элементам электрической цепи применяется второй закон Кирхгофа?

17. Что такое «баланс мощностей»?

18. Дайте характеристику питающей электрической сети, к которой подключается лабораторный стенд.

19. Для чего в схеме лабораторной установки используется автотрансформатор?

20. Для чего в схеме лабораторной установки используется диод?

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3