Краткие теоретические сведения. В настоящей работе исследуется цепь переменного тока, состоящая из параллельно включенных катушки индуктивности и батареи конденсаторов (рис.15).

В настоящей работе исследуется цепь переменного тока, состоящая из параллельно включенных катушки индуктивности и батареи конденсаторов (рис.15).

Рис.15. Цепь переменного тока с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсаторной батареи (параллельная RLC цепь).

При параллельном соединении электроприемников на каждую ветвь цепи подается одно и то же напряжение, равное напряжению, приложенному к зажимам цепи. Для схемы, представленной на рис.15, имеем U = U_К = U_C,

где U – напряжение, приложенное к зажимам цепи;

U_К – напряжение, приложенное к катушке индуктивности;

U_С – напряжение, приложенное к конденсаторной батарее.

Ток I в неразветвленной части такой цепи определяется как геометрическая сумма токов катушки I_К и конденсатора I_С, причем ток катушки в свою очередь является геометрической суммой активного I_R и индуктивного I_L токов.

I = = U∙ = UY (23)

где g_K - активная проводимость катушки, См;

b_LK - индуктивная проводимость катушки, См;

b_C - емкостная проводимость батареи конденсаторов, См;

Y – полная проводимость цепи, См.

причем

g_K = ; (24)

b_L = ; (25)

b_C = = ; (26)

Y = , (27)

Единицей измерения электрической проводимости является сименс [См].

Формула (23) представляет собой выражение закона Ома для цепи переменного тока с параллельным соединением катушки (g_K и b_L) и конденсатора (b_C). В общем случае при наличии нескольких ветвей с активными, индуктивными и емкостными проводимостями выражение закона Ома для параллельной цепи переменного тока примет вид

I = U ∙ Y = U ∙

Ток, протекающий через катушку I_К = U∙ (28)

Ток, протекающий через конденсатор I_С = = U ∙ b_C (29)

Активная мощность, выделяемая в цепи Р = (30)

В рассматриваемой цепи можно выделить три характерных режима работы в случаях, когда I_L < I_C , I_L > I_C и I_L = I_C . Векторные диаграммы для этих режимов представлены на рис.16.

а) б)

в)

Рис.16. Векторные диаграммы цепи переменного тока с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсаторной батареи:

а) I_L < I_C; б) I_L = I_C; в) I_L > I_C .

Векторная диаграмма, представленная на рис.16б аналогична векторной диаграмме цепи переменного тока с активным сопротивлением в том смысле, что вектора напряжения U , приложенного к зажимам цепи, и тока I в неразветвленной части цепи совпадают по фазе, угол сдвига межу ними φ=0 и коэффициент мощности cos φ = 1. В этом случае ток I в неразветвленной части цепи будет иметь минимально возможное значение при данной величине приложенного напряжения. Из выражения (23) при I_L = I_С получаем

I_min = I_R= U∙g_K (31)

В соответствии с выражением (23) I_L = I_С в случае, если b_L = b_С.

Отсутствие влияния реактивных токов на величину тока в неразветвленной части цепи в этом случае объясняется тем, что равные между собой и смещенные относительно друг друга по фазе на 180º токи I_L и I_С взаимно компенсируются.

Режим работы, устанавливающийся в цепи переменного тока с параллельным соединением катушки и конденсатора в случае, когда индуктивная проводимость катушки (первой ветви) равна емкостной проводимости конденсатора (второй ветви) называется резонансом токов.

Сущность явления резонанса токов заключается в том, что ток в неразветвленной части цепи (общий ток) уменьшается до минимально возможного значения, а по катушке и конденсатору (ветвям цепи) протекают реактивные токи I_L и I_С, которые могут в несколько раз превышать общий ток I.

Для резонанса напряжений (см. лаб.работу №2) было получено выражение для определения резонансной частоты f_Р при заданных величинах индуктивности катушки L и емкости конденсатора С.

f_Р = (32)

Общую формулу для расчета резонансной частоты любой параллельной цепи переменного тока из условия b_L = b_С получить нельзя, т.к. в выражения (25) и (26) для b_L = b_С входят полные сопротивления ветвей цепи, которые будут выражаться различными формулами в зависимости от того, какие сопротивления (активные, индуктивные, емкостные) входят в ту или иную цепь. Для цепи, представленной на рис.15, из условия b_L = b_С в соответствии с выражениями (25) и (26) получаем

= , откуда = ωС (33)

Из выражения (33) получаем формулу для расчета резонансной угловой частоты переменного тока

ω_Р = . (34)

Если рассматривать идеальную катушку индуктивности, в которой R_K =0,

из выражения (34) получаем

ω_Р = , рад/с; f_Р = , Гц (35)

Таким образом, для простейшей параллельной индуктивно-екостной электрической цепи, состоящей из двух ветвей, (рис.17) условие резонанса токов b_L = b_С превращается в условие Х_L = Х_С , такое же как и условие резонанса напряжений для последовательной цепи переменного тока.

Рис.17. Простейшая параллельная LC–цепь переменного тока.

Действительно, для цепи, представленной на рис.17

b_L = ; b_C =

и из условия b_L = b_С получаем условие Х_L = Х_С .

Резонанс токов, также как и резонанс напряжений, может быть получен изменением угловой частоты переменного тока ω, индуктивности катушки L или емкости конденсатора С. В данной работе резонанс токов получают путем изменения величины емкости С.

При увеличении емкости конденсаторной батареи емкостное сопротивление Х_С = будет уменьшаться, а емкостная проводимость b_C = = ωС увеличиваться. Если подобрать значения индуктивности катушки L и начальной емкости конденсаторной батареи С₀ таким образом, чтобы b_L было больше, чем b_C0, то при увеличении емкости общая проводимость цепи Y в соответствии с выражение (27) будет уменьшаться, до того момента, когда b_C станет равным b_L, а затем начнет возрастать. При этом ток в цепи в соответствии с выражением (23) также будет сначала уменьшаться, достигнет минимума при b_L = b_С, а затем начнет увеличиваться. Резонансу токов будет соответствовать значение емкости конденсаторной батареи С_Р, при котором ток I минимален (рис.18).

Рис.18. К определению резонансной емкости конденсаторной батареи при резонансе токов

Определение параметров цепи переменного тока с параллельным соединением катушки и конденсатора осуществляется следующим образом.

При заданном значении напряжения, приложенного к зажимам цепи U и при каждом из заданных значений емкости конденсаторной батареи С_i измеряются величины токов неразветвленной части цепи I, катушки I_К и конденсатора I_С, а также активной мощности цепи Р. Остальные параметры являются расчетными величинами.

Полная мощность цепи S = I ∙ U, ВА.

Коэффициент мощности цепи cos φ = .

Угол сдвига фаз между током и напряжением φ = arсcos , град.

Активная составляющая тока I_R = I ∙ cos φ , A.

Индуктивная составляющая тока I_L = , A.

Полное сопротивление катушки Z_K = , Ом.

Активное сопротивление катушки R_K = , Ом.

Индуктивное сопротивление катушки Х_L = , Ом.

Активная проводимость катушки g_K =
Индуктивная проводимость катушки b_L = , Cм.

Реактивная (индуктивная) мощность катушки Q_L = I_K ² ∙ Х_L, ВАр.

В данной лабораторной работе рассматривается параллельное соединение катушки и конденсатора, поэтому напряжение, приложенное к катушке, остается постоянным независимо от величины емкости конденсатора. Сопротивление катушки при проведении эксперимента также не изменяется. Из выше представленного следует, что величины I_R, I_L , Z_K, R_K, Х_L, g_K, b_L, Q_L достаточно вычислить один раз.

Емкостное (полное) сопротивление конденсатора

Емкостная проводимость конденсатора b_L = , Cм.

Реактивная (емкостная) мощность конденсатора Q_С = I_С² ∙ Х_С, ВАр.

Общая (эквивалентная) проводимость Y = , Ом.

Реактивная мощность цепи Q = Q_L – Q_С, ВАр.

План лабораторной работы

Задание 1. Исследовать электрическую цепь переменного тока с параллельным соединением катушки и конденсатора и явление резонанса токов.

Рис.19. Схема цепи переменного тока с параллельным соединением катушки и конденсатора: ЛАТР – лабораторный автотрансформатор; V - вольтметр 75-150-300-600 В; A₁, A₂, A₃ – амперметры на 0,25-0,5-1,0 А. W – ваттметр U = 75-150-300-600 В; I = 1-2 A; катушка - клеммы 2-3 (220 В) (сердечник не замкнут); батарея конденсаторов С=32 мкФ.

2. Установить напряжение на входе исследуемой электрической схемы U_вх = 70 В с помощью ЛАТРа.

3. Измерить значения тока в неразветвленной части цепи I, тока катушки I_К и тока конденсатора I_C, а также активной мощности P, изменяя емкость батареи конденсаторов от 12 до 32 мкФ в следующем порядке: 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 30, 32 мкФ.

4. Рассчитать параметры параллельной цепи переменного тока, указанные в табл.6.

5. Результаты измерений и вычислений внести в табл. 6.

6. Построить графики зависимостей тока в неразветвленной части цепи I, тока катушки I_К, тока конденсатора I_C и коэффициента мощности cos φ от емкости конденсаторной батареи.

7. Построить векторные диаграммы цепи переменного тока, соответствующие значениям емкости С = 16 мкФ, С = 26 мкФ и С = С_Р (резонанс токов).

Содержание отчета

1. Электрическая схема измерений с обозначениями приборов.

2. Расчет параметров параллельной цепи переменного тока.

3. Таблица измеренных и вычисленных величин.

4. Графики зависимостей I(C), I_K(C), I_C(C), cos φ(C).

5. Векторные диаграммы.

Контрольные вопросы

1. Какую мощность (полную, активную, реактивную, индуктивную, емкостную) измеряет ваттметр?

2. Как связано напряжение на зажимах цепи с напряжениями на катушке и конденсаторе при их параллельном соединении?

3. Что такое активная проводимость ветви параллельной цепи переменного тока?

4. Как определить индуктивную проводимость катушки?

5. Сформулируйте закон Ома для параллельной цепи переменного тока.

6. Как изменяется емкостная проводимость при увеличении емкости конденсатора?

7. При каком соотношении емкостного и индуктивного токов в параллельной цепи ток в неразветвленной части будет наименьшим?

8. При каком соотношении емкостного и индуктивного токов в параллельной цепи коэффициент мощности цепи будет равен единице?

9. Почему режим работы параллельной цепи, когда коэффициент мощности равен единице, называется резонансом токов?

10. В каких параллельных цепях переменного тока условие резонанса токов b_L = b_С может быть заменено условием Х_L = Х_С?

11. Как меняются показания ваттметра при увеличении емкости конденсатора?

12. Почему явление, при котором в неразветвленной части параллельной цепи ток минимален называется резонансом токов?

13. Как зависит величина тока, протекающего через конденсатор от его емкости?

14. Какова величина сдвига фаз между индуктивным и емкостным токами при резонансе токов?

15. В каких параллельных цепях переменного тока резонансная частота может быть определена по формуле f_Р = ?

16. Какие способы получения резонанса токов вы знаете?

17. Как должны быть соединены катушка и конденсатор, чтобы в цепи мог возникнуть резонанс токов?

18. Какой вектор принимается базисным при построении векторных диаграмм параллельной цепи переменного тока и почему?

19. Как графически определить ток в неразветвленной части параллельной цепи переменного тока, если известны величины токов в отдельных ветвях и значения коэффициентов мощности отдельных ветвей?

Таблица 6