Корреляционный анализ детерминированных сигналов

Важной характеристикой детерминированных сигналов с ограниченной энергией является корреляционная функция (КФ)

,

(2.7)

где τ - временной сдвиг копии сигнала .

Корреляция – математическая операция, схожа со свёрткой, позволяет получить из двух сигналов третий. Бывает: автокорреляция (автокорреляционная функция - характеризует степень связи между сигналом и его сдвинутой на длительность τ копией), взаимная корреляция (взаимнокорреляционная функция, кросскорреляционная функция - характеризует степень связи между 2-мя разными сигналами).

Корреляция - это техника обнаружения заранее известных сигналов на фоне шумов, ещё называют оптимальной фильтрацией.

Корреляционная функция для прямоугольного видеоимпульса.Сдвигая видеоимпульс (рис. 2.4,а) влево и вправо, и, вычисляя интеграл произведения исходного импульса на сдвинутый, получаем корреляционную функцию в пределах (рис 2.5,а). Энергия такого сигнала равна .

Свойства корреляционной функции:

1) При , , т.е. значение КФ равно полной энергии сигнала.

2) КФ – четная функция, т.е. .

3) , т.е. КФ имеет максимум при .

4) .

5) Функция R(τ) не несёт никакой информации о начальных фазах гармонических составляющих сигнала.

Корреляционная функция для радиоимпульса.Энергия радиоимпульса равна и в 2 раза меньше, чем энергия видеоимпульса. Корреляционная функция радиосигнала (рис.2.5,б) не зависит от начальной фазы радиоимпульса.

Рис.2.5