Электрические цепи постоянного тока

1. Следует хорошо понять принципиальное различие между источниками напряжения и источниками тока. Если внутреннее сопротивление источника r_В намного меньше, чем сопротивление приемника r_п, тогда E=Ir_В+Ir_п Ir_п. В этом случае E=V+ Ir_п = const, т.е. напряжение есть величина постоянная. Такой источник называется источником напряжения. Если внутреннее сопротивление r_В намного больше, чем сопротивление приемника r_п, тогда E= Ir_В+ Ir_п Ir_В, т.е. I=Eg_В. В этом случае ток источника не зависит от сопротивления r, I=const. Такой источник называется источником тока.

2. Одним из важных вопросов этого раздела является расчет распределения токов в разветвленных линейных цепях с несколькими источниками питания. Основным методом расчета является метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Пусть цепь, которую нужно рассчитать, содержит m ветвей и n узлов. Так как по каждой ветви проходит свой ток, то число неизвестных токов равно числу ветвей и для определения их необходимо составить m уравнений.

Последовательность операции расчета:

а) обозначают токи во всех ветвях (I₁,I₂,….,I_m), произвольно выбирают их положительные направления и обозначают на схеме эти направления стрелками;

б) составляют по первому закону Кирхгофа уравнения для

(n-1) узлов;

в) недостающие m-(n-1) уравнений получают по второму закону Кирхгофа, для чего выбирают в схеме.

m-(n-1) взаимно независимых контуров. Выбирают направления обхода этих контуров (по движению часовой стрелки или против него) и соответственно обозначают их на схеме;

г) составляют по второму закону Кирхгофа уравнения для выбранных контуров и направлений их обхода.

В результате получается система из m уравнений. Решение этой системы позволяет определить не только числовые значения токов, но и их действительные направления. Если решение привело к отрицательному знаку, для какого – либо тока, то его действительное направление противоположно произвольно выбранному в начале положительному направлению.

В качестве иллюстрации рассмотрим цепь, схема которой изображена на рис.1. Схема содержит 6 ветвей и 4 узла (m=6, n=4). На схеме обозначены выбранные положительные направления всех шести токов.

По первому закону Кирхгофа составляем 4-1=3 уравнения для узлов a, b, c:

узел а: I₁-I₂-I₃=0;

узел b: I₂+I₄+I₅=0;

узел с: - I₅-I₄-I₆=0;

По второму закону Кирхгофа составляем 6-3=3 уравнения для контуров adea, abcda, bfcb (направление обхода принимаем по часовой стрелке):

контур adea: E₁=I₁ (r₀₁+r₁) + I₃r₃;

контур abcda: 0=I₂r₂-I₄r₄+I₆r₇-I₃r₃;

контур bfcb: - E₂=-I₅ (r₀₂+r₅+r₆) + I₄r₄.

Таким образом, при расчете данной цепи по методу непосредственного применения законов Кирхгофа приходится решать систему из шести уравнений.

3. Метод контурных токов позволяет сократить число совместно решаемых уравнений с m до (m-n+1).

Последовательность операций расчета:

а) выбирают в схеме взаимно независимые контуры (так, чтобы одна из ветвей соответствующего контура входила только в этот контур);

б) для выбранных независимых контуров принимают

произвольно направления контурных токов в них;

в) составляют для выбранных контуров уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов.

Для цепи, изображенной на рис.1, выбирая прежние независимые контуры и принимая указанные на рис.2 направления контурных токов, получим следующие три уравнения

E₁=I_I(r₀₁+r₁+r₃)-I_III₃;

0= I_II (r₂+r₄+r₇+r₃) - I_Ir₃ + I_IIIr₄;

E₂= I_III (r₀₂+r₅+r₄+r₆) + I_IIr₄;

Рис.1.

Рис.2.

После того как найдены контурные токи, определять действительные токи в ветвях. В ветвях, не являющихся общими для смежных контуров, найденный контурный ток будет равен действительному току ветви. В ветвях же общих для смежных контуров действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов. Таким образом, в данном случае действительные токи равны:

I₁=I_I; I₂=I_II; I₃=I_I – I_II;

I₄=-(I_II+I_III); I₅ = I_III; I₆=I_II.

Задача 1.Цепь (рис.3, табл.1) имеет ЭДС источника E, внутреннее сопротивление r₀. Сопротивление электроприемников равны r₁ и r₂. Определить токи в сопротивлениях r₁, r₂, напряжение на зажимах электроприемников и составить уравнение баланса мощностей.

Рис.3.

Таблица 1.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие источники электрической энергии получили наибольшее распространение в технике?

2. Какой электрический ток называется постоянным?

3. Что называется электродвижущей силой (ЭДС)? Укажите различие между ЭДС и напряжением на зажимах?

4. Что называется мощностью электрического тока и в каких единицах она измеряется?

5. Как формулируются законы Кирхгофа? Для какого элемента электрической цепи записывается первый закон Кирхгофа, второй закон Кирхгофа?

6. Методы расчёта электрических цепей и где предпочтительнее применить тот или иной метод?