Однофазные цепи

1. Одним из важных вопросов этого раздела является расчет цепей, и в частности, при смешанном соединении различного рода (активных и реактивных) сопротивлений. Все методы расчета линейных цепей постоянного тока могут, применены для расчета сложных цепей синусоидального тока, если пользоваться методом комплексных чисел. На рис.4 изображена цепь, которая легко рассчитывается этим методом.

Рис.4

Комплексное полное сопротивление всей цепи

Z_э = r₀+jx_L0+r + .

Зная Z_э легко определить ток в неразветвленной части цепи:

I=U/Z_э.

Напряжение между точками a и b

U_ab=I

После определения U_ab легко найти токи в параллельных ветвях.

2. При включении в цепь индуктивности L часто говорят об индуктивном сопротивлении, индуктивном падении напряжения или индуктивной составляющей напряжения. Однако в действительности в этих понятиях есть условность. При включении в цепь катушки, обладающей активным сопротивлением r и индуктивностью L, на переменное синусоидальное напряжение U уравнение по второму закону Кирхгофа записывается так: u=ir+(-e_L). Это объясняется следующим: часть напряжения от U падает на сопротивление r (т.е. ir), а остальная часть – на компенсацию возникающей в L Э.Д.С. самоиндукции (т.е. – е_L). Численно же величина возникающей э.д.с. ровна e_L= LI. Так как L выражается в омах, то x_L= L называют реактивным индуктивным сопротивлением, а произведение x_LI называют индуктивным падением напряжения (по аналогии с произведением rI).

3. Следует обратить внимание на то, что понятие активной и реактивной проводимостей имеют условно – расчетный характер. Например, для параллельно включенной катушки с сопротивлением r и индуктивностью L активная проводимость, определяемая по формуле g= , включает в себя не только активное сопротивление r, но и индуктивное x_L. Аналогично в формулу индуктивной проводимости b_L= входит не только индуктивное сопротивление x_L но и активное r.

4. Изучая явление резонанса, необходимо усвоить следующее. При резонансе напряжения и ток на зажимах цепи всегда совпадают по фазе. Настройка же цепи на резонанс зависит от схемы соединений индуктивности и емкости. Для последовательной цепи условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений: x_L=x_C. Для цепи, содержащей параллельный контур, в одной из ветвей которого находится индуктивность, а в другой – емкость, условием резонанса является равенство реактивных проводимостей ветвей: b_L=b_C.

5. При выполнении расчетов по методу комплексных чисел следует иметь в виду, что вещественная и мнимая части комплексного сопротивления, комплексной проводимости и комплексной мощности всегда представляют собой соответственно активную и реактивную составляющие этих величин; что же касается комплексного напряжения и комплексного тока, то такое положение имеет место лишь в частных случаях. Вещественная и мнимая части комплексного напряжения и комплексного тока определяются начальными фазами величин, иначе говоря, зависит от расположения соответствующих векторов относительно осей комплексной плоскости, тогда как их активная и реактивная составляющие определяются углом сдвига по фазе между этими двумя векторами.

Задача 2.В сеть переменного тока напряжением U включена цепь, состоящая из ветвей с активными сопротивлениями r₁, r₂, r₃, индуктивным сопротивлением x_L, емкостным сопротивлением x_C (рис.5 табл.2). Определить показание измерительных приборов, включенных в цепь, полную и реактивную мощность цепи, построить векторную диаграмму и треугольник мощностей.

Рис.5

Таблица 2

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется переменным электрическим током?

2. Что называется периодом и частотой переменного тока и в каких единицах они измеряются?

3. Что называется мгновенным и действующим значением переменного тока?

4. Что называется углом сдвига фаз? Начертите треугольник напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с активным и индуктивным сопротивлениями.

5. Что называется коэффициентом мощности и какие способы применяются для повышения коэффициента мощности предприятия?

6. Укажите негативные последствия резонанса напряжения?