Краткие теоретические сведения. Электрическая цепь синусоидально изменяющегося тока, содержащая последовательно соединенные резистор c сопротивлением R

Электрическая цепь синусоидально изменяющегося тока, содержащая последовательно соединенные резистор c сопротивлением R, реальную катушку индуктивности, имеющую полное сопротивление Z, включающее в себя ее активное сопротивление R_к и индуктивное сопротивление Х_к , и конденсатор с емкостным сопротивлением Х_с изображена на рис. 4. 4.

Рис. 4. 4. Схема электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении элементов

По второму закону Кирхгофа в комплексной форме для падений напряжения на элементах данной цепи при приложенном к ее выводам напряжении U можно записать

U_R + U_К+ U_C = U.

С учетом того, что, как следует из экспериментов, проведенных в разделе 4.1, комплексный вектор падения напряжения на резистивном элементе цепи совпадает по направлению с вектором тока через него, вектор падения напряжения на идеальной катушке индуктивности опережает на 90⁰, а вектор падения напряжения на емкости отстает на 90⁰ от вектора этого тока, для модулей всех этих напряжений можно записать:

U =

где модули падения напряжений на активном и индуктивном сопротивлении катушки.

Представив модули падения напряжений на элементах цепи в виде произведений модуля тока на модули сопротивлений, имеем:

U = = I .

Отсюда закон Ома для последовательной цепи синусоидального тока:

I = U/ = U / Z,

где Z – модуль полного сопротивления цепи.

Угол сдвига фаз между приложенным к цепи напряжением и протекающим по ней током определится выражением:

ⱷ = arctg( .

Если то реактивное сопротивление цепи Х = и ⱷ = 0, а ток в цепи будет ограничен только активным сопротивлением. Такой режим цепи называют резонансом напряжений. При этом ток в цепи будет максимальным, а напряжения на катушке и конденсаторе на практике увеличиваются в несколько раз. Резонансную частоту цепи находят из равенства ω₀ ∙ L = 1 / (ω₀ ∙ C):