Краткие сведения из теории. Трехфазная система впервые была создана для решения задачи преобразования электрической энергии в механическую посредством создания кругового вращающегося

Трехфазная система впервые была создана для решения задачи преобразования электрической энергии в механическую посредством создания кругового вращающегося магнитного поля. Она получила широкое распространение вследствие простоты и технологичности трехфазного асинхронного двигателя.

Основными элементами трехфазных цепей являются трехфазный генератор, трехфазный трансформатор, однофазная или трехфазная нагрузка и соединительные провода.

Генерирующая трехфазная система может быть создана из трех однофазных источников, ЭДС которых может быть представлена выражениями:

е_А = Е_Аm ∙ sin ω ∙ t;

е_В = Е_Вm ∙ sin (ω ∙ t + 240⁰);

е_С = Е_Сm ∙ sin (ω ∙ t + 120⁰).

В комплексной форме эти ЭДС можно записать:

Е_А = Е_Аm ∙ е^{ϳ∙ω t};

E_B = Е_Вm ∙ ;

E_C = Е_Сm ∙ .

Временная диаграмма напряжений трехфазного генератора приведена на рис. 5.1.

Чаще всего энергетические системы производственных, административных и жилых комплексов выполняют по схеме «звезда» – «звезда»

Рис. 5.1. Временная диаграмма напряжений трехфазного генератора

с нулевым проводом, изображенной на рис. 5. 2, а, реже – по схеме «звезда» ̶ «звезда», представленной на рис. 5..2, б.

Различают следующие типы трехфазных нагрузок.

1. Симметричная нагрузка, при которой равны комплексы сопротивлений фаз приемника:

Z_A = Z_B = Z_C = Z_A ∙ .

а

б

Рис. 5. 2. Схемы соединений трехфазных систем: а – «звезда» ̶ «звезда» с нулевым проводом, б – «звезда» – «звезда»

1. Равномерная нагрузка, при которой равны модули сопротивлений фаз приемника:

Z_A = Z_B = Z_C.

2. Однородная нагрузка, при которой равны аргументы сопротивлений фаз приемника:

ⱷ_А = ⱷ_В = ⱷ_С.

3. Несимметричная нагрузка, при которой не равны комплексы сопротивлений во всех фазах приемника:

Z_A Z_B Z_C.

Для схемы «звезда» – «звезда» с нулевым проводом при произвольной нагрузке для комплексов фазных токов справедливы следующие соотношения

I_a = U_a/ Z_а ; I_b= U_b/ Z_b ; I_c= U_c/ Z_c..

Для тока нейтрали (нулевого провода):

I₀ = I_a + I_b + I_c .

Для линейных и фазных напряжений этой же схемы

U_л= U_ф.

При симметричной нагрузке модули фазных токов равны между собой

I_a = I_b = I_c = U_ф / Z_ф,

а ток в нейтрали равен нулю

I₀ = 0.

Для схемы «звезда» – «звезда» без нейтрали при произвольной нагрузке напряжение смещения нейтрали:

U_N = ( U_A ∙ Y_a + U_B ∙ Y_b + U_C ∙ Y_c ) / (Y₀ + Y_a + Y_b + Y_c ).

Напряжения на фазах нагрузки

U’_a = U_A ̶ U_N ; U’_b = U_B ̶ U_N ; U’_c = U_C ̶ U_N.

Токи в фазах нагрузки:

I_a = U’_a / Z_а ; I_b = U’_b/ Z_b ; I_c = U’_c/ Z_c..

При этом в каждой фазе схемы в отдельности комплекс линейного тока равен фазному

I_л = I_ф.

Углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями

ⱷ_a = arctg (X_a / R_a); ⱷ_b = arctg (X_b / R_b); ⱷ_c = arctg (X_c / R_c),

где R_a, R_b, R_c – активные сопротивления фаз нагрузки;

X_a, X_b, X_c – их реактивные сопротивления.

Активная мощность трехфазной цепи при произвольной нагрузке

P = P_a + P_b + P_c,;

реактивная мощность

Q = Q_a + Q_b + Q_c ;

полная мощность

S = .

При симметричной нагрузке

P = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф ∙ cos ⱷ_н = ∙ U_л ∙ I_л ∙ cos ⱷ_н;

Q = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф ∙ sin ⱷ_н = ∙ U_л ∙ I_л ∙ sin ⱷ_н;

S = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф = ∙ U_л ∙ I_л.