Задача3. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников «звездой».

В трёхфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений U_л включён трёхфазный потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления Z_a, Z_b, Z_c и соединены «звездой».

Определить:

1) линейные и фазные токи,

2) активную Р, реактивную Q и полную S мощности потребителя.

3) показания приборов: амперметра и вольтметра.

4) Построить векторную диаграмму токов и напряжений

III. Краткие теоретические положения.

3.1 Трёхфазная система питания потребителей электроэнергии.

Трёхфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трёх синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 120^°.

;

В симметричных источниках питания максимальные значения ЭДС равны, соответственно равны и действующие значения ЭДС:

Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах:

; ; .

Комплексные напряжения симметричного источника питания могут быть представлены системой уравнений:

;

;

.

Фазным называется напряжение между началом и концом фазы. Линейным назовём напряжение между двумя линиями или между началами двух фаз. Соотношение между линейным и фазным напряжениями симметричного источника питания:

.

3.2 Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмников «звездой».

При соединении фаз трёхфазного источника питания «звездой» концы фаз источника X, Y, Z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключаются к соответствующим линейным проводам Аа, Вв, Сс. Аналогичным образом при соединении трёхфазных потребителей объединяются в нейтральную точку n концы его фаз x, y ,z, при начала фаз а, в, с подключаются к линейным проводам.

Линейные токи I_n в питающих линиях имеют условно-положительное направление от источника энергии к приёмнику. При соединении приёмника энергии по схеме «звезда» линейные токи I_A, I_B, I_C одновременно являются и фазными токами приёмника I_a, I_b, I_c, т.е.

; ; .

Трёхфазные источники питания практически всегда выполняются симметричными. Трёхфазные потребители электроэнергии могут быть симметричными и несимметричными. Для симметричных приёмников электроэнергии справедливы соотношения, полученные для трёхфазных симметричных источников питания.

При этом

;

;

;

;

Для несимметричных приёмников не все эти соотношения соблюдаются.

При анализе трёхфазных электрических цепей широко используется метод комплексных чисел.

При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз приёмника не одинаковы ( ), при этом комплексное напряжение , действующее между нейтральными точками N и n системы, определяют по методу двух узлов

где , , – комплексные напряжения источника питания;

, , – комплексные проводимости фаз приемника.

Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствии с уравнением, составленным по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n цепи:

.

Комплексные фазные напряжения приёмника электроэнергии находят из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура:

; ;

При этом фазные токи приёмника определяют по закону Ома для соответствующих участков цепи:

; ;

Трёхфазная система обеспечивает приёмники электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учётом знака реактивных сопротивлений:

;

;

.

Где ; ; ; ; ; .

При симметричной нагрузке эти формулы приводят к виду:

;

;

где ; .

Рисунок 3 – Электрическая схема к задаче № 3

Таблица 3.